o [2/1+ 1 3 (a/H- 1 ) 5 + 5(2/i-hi f e * C

ÿ est visible qu’en opérant exactement de la même manière sur (n), on sera conduit à

[a/î4-i + 3^2 /i 4- i) J *** 5(a/i-Hi) s + etC ]“''^'

A l’aide de la série (q) , nous pourrons calculer /. 10 =/.24-1.5. D’abord pour n=i , la série ( q ) donne

/a=a [3 + £3, +5j S 4- etc.], et pour n = 4, la même série donne

/5 = a/24-a f- 4 - ô~~ 3 + -ë— 5 -f- etc. 1 :

si l’on réduit en fractions décimales un nombre des premiers termes de chacune de ces deux séries numériques , nécessaire pour le degré d’approximation qu’on veut obtenir, et qu’on ajoute h à 15 , on aura /ro=a, 3o258 50929 94045 68401 11289 d’où

Connaissant le facteur de la série entre parenthèses, dans le développement (Q) de log (/14-1) , laquelle est d’autant plus convergente que le nombre n est plus grand, on pourra calculer les logarithmes tabulaires, ou sur la base 10, de la suite des nombres premiers , 2 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , r3 , etc. , et on

ÉLÉMENS D’ALGÈBRE. 33g

observera que lorsqu’on calcule le logarithme de n + 1 on est censé avoir déjà calculé le logarithme de n. On conclut encore de (Ç) que la différence log (n-t-i) — lognque nous avons désignée (219) par S, est d’autant plus petite que le nombre n est plus graAd.

Nous renverrons pour de plus amples détails à la seconde section de ce traité , dans laquelle on trouvera d’autres applications de cette méthode aux développemens de plusieurs autres fonctions, telles que a x , sin x, cos x , tang x, etc. en séries qui procèdent suivant les puissances ascendantes de la variable x.

Méthode pour trouver la valeur vraie des fractions