Exemple, Soient les deux polynômes

. i {i4b^cd — ^Sb'cd — i^bcd -t- aScrf) a -f- ( ^ib^cd — ^ïcd) ^

i{2jb^cd'^S^b^cd-¥-io5bcd'-/iicd) -f- (/igb^cd—^bcd-hiQcd) a"' * "" ( '-'(2ib'icd—35b^cd-^'-jbcd-¥-^cd) a—.

Pour faire disparaître les exposans négatifs de a , nous multiplierons chaque polynôme par a" ; et comme cette multiplication introduit le facteur commun a*, nous diviserons le plus grand commun diviseur qui en résultera, par a*. Cette multiplication donne ...

, ((i463cdf — aSft'cdf— i^bcd-h ^Scd)a^-^ (nïb^cd^iïtd) a* •^^* "~ \ --(i4èîc^— \lybcd — 'jb*cd^'jcd),

C (aii'cdf— ^b^cd-^io^bcd—^icd) «•-+- (49i&*c<i— 98^c<i-+-49«4« **^ *= \ r^^i^ibUd-^l^b'cd-i-zbcd^lcd).

1**. Le plus grand commun diviseur dès coejjiciens mimé' riques est 7 ; donc iV = 7,

. ù?. Le plus grand commun diviseur monôme littéral est cd; donc J/= cd. Divisant Aa^ et ^a*, par MN ou "ycd-, les quotiens seront (n" 627).

J&'zz(3&3«.i2^.+i5^^)a"-t- (7*«— 14Ô+7) fl — (3Z»3— 5i*-t-*-Hi).

5*. Pour abréger les calculs relatifs à la recherche du plml grand commun diviseur d, indépendant de a, entré A^ et^î j'observe que ce plus grand commun^ diviseur , devant diviseï (3ia 3) ou 3(6*— 1) , ou 3(6+1) (6—1) ^ ne peut êtn que l'un des facteurs (6* — 1) , (6 -}- 1) , (6 — 1). Les corfficiens de a ^ dans ^^ et j^'^ n'étant divisibles que par (6 — i)j on çn conclura que leur plus grand commun diviseur est (6—1). Le plus grand commun diviseur indépendant de a, est done d-=z{b — 1). Divisant A' et B' par d ou (6 — 1) , les quo tiens seront (n° G27)

4*. Pour trouver le plus grand commun diviseur dépem de a, entre A" et -fî*, j'observe que Ton peut supprimer 1 facteurs non communs à ces quantités. Cherchons donc facteurs ; les plus grands communs diviseurs entre les co ciens de a dans A" et B" ^ sont respectivement (6 + 1) (6 — 1 ) . Ces facteurs ne pouvant pas faire partie du grand C(îmmun diviseur dépendant de a , le seul qui pi exister entre A" et B" , on peut les supprimer ; divisant à A" par (6 + 1) et B" par (6 — 1) , les quotiens seront.,.

^"=(26- 4)a3+3a*— (26— 1), B" = (36 — 6)a^ + ja — (36 + 1) ;

et le plus grand commun diviseur entre A'^ et B'" , sera des quantités A" et B", Pour trouver ce plus grand co: diviseur , on divisera A" par B'" ; et comme la division i^^ terme du dividende ne 9' effectue pas exactement , nous

erons ^par 3 , ce qui donnera (6b — ia)a'-f-9a*— (66 — 3) riser par B^-, le i®' terme du quotient sera aa, et le reste . — 5a* + (66 + a) a— (66—3).

î 1**^ terme de ce reste n'étant pas divisible par le i*' terme — 6 ) a* du diviseur, je multiplie le reste par (36— 6 ) ; *'' terme du produit divisé par le i*"^ terme du diviseur^ lera -— 5 pour le a* terme du quotient ; le re^te sera. . .

è» — 3o^ -+- a3) fl — (i8A* — 3ofc -h 23) #3 (i8A« — 3oè 4- a3) (a— I).

primant le facteur (i 86* — 3o6-f"a3), qui ne peut pas I partie du plus grand commun diviseur^ on sera conduite 1er B^ DàY (a — i) ; ce qui donnera le quotient exact — 6)a4-(36-fi). Le plus grand commun diviseur entre et B^, est donc (a — i ) ; le plus grand commun diviseur e Aa* et Bb*, est donc. • .

;ifiV^.<f.iy=7crf(5-ï) (a— ï); lus grand commun diviseur entre ji et B, est donc. . .

^ Exemple. Si Ton applique la règle du n* 636^ auxpo-

KOQv«ra que leur plus grand commun diviseur est

|g[a» .. 6a -f a6* ) . Et en effet , si l'on divise ces polynômes Ile commun diviseur, on obtiendra les quotiens (a-f-6)^ f^ha — 6*) , (a + a6) et ( 6a + i ) , qui sont premiers

► eux.

M exemples sufiisent pour mettre en état de trouver le

B<*ajid commun diviseur ^ entre un nombre quelconque de

fttés.

^ ^ni précède renferme toute Y analyse déterminée et indé^

y^e du premier degré. Occupons-nous des Équations du

fi^ degré. ^