ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

643. JLiA résolution des équations du premier degré, ne devant plus offrir aucune diiEcuIté, ifous allons voir comment on peut résoudre les équations des degrés supérieurs. Cette recherche nous conduira (n* 663) à des quantités d'une eapkt nouvelle. Les équations les plus simples , après celles du pre» ji mier degré , étant les équations du second degré , nous aU<»u. d'abord nous occuper de ces dernières.

Y 644' Lorsqu* après avoir fait disparaître les dénominateun

qui peuvent contenir t inconnue y l'équation qui en résulte im] renferme que les deux premières puissances de l'inconnue ^^ combinées a^ec des quantités connues; on. dit que Féquaûoiy

proposée est du second degré. Ainsi, les équations

j «• — 7x = 5 — 3x* ; ax^ — c =: nx* — ixj- -4-x = i»

sont du second degré , car les deux premières ne renferment] ^que des termes en x et en x^, combinés avec des quantités connues, et la troisième équation donne i+^*=^' Pouif*' graduer les difficultés , nous résoudrons d'abord les équaJtioml ' qui ne renferment que des termes en x* , combinés avec desj^

quantités connues. Ces éqùatioii^s peuvent toujours se tame^f'^ ner à la forme .... y

ax* = h. On en déduit or* == - • ^ 1

645. La question est ainsi réduite à trouver une quantiUi^ qui , multipliée par elle-même, donne un produit égal à -.J^

Cette 'quantité est la racine quarrée de -; onTindiquë d*]

tttta manière y - ( n* 38o.) De sorte que le produit de

V a ^^ V a ^^^ toujours égal à -. Par exemple , le iuarré de 7 étant 7X7 ou 49; la racine quarrée de 49 ^

^t 7. L'équation a:»=:49 > donne donc 0;=: ^^49=7. Et en (àiéral ,

V4quation x« = - j donne z = ^r

I|4'ous sommes donc conduits à examiner comment on peut

xtraire la racine quarrée de la quantité connue -; Cette quan-

.té, pouvant être numérique ou. littérale, nous allons siicc«8iyen;ent nous occuper de Vextraction de la racine quarrée les nombres et de celle des quantités littérales. On verra que 'ti opérations reposent sur les mêmes principes.