Le quarré du monôme naf^b^^ étant naFb^ X nà^b^, on

r^d^b^l on voit que pour obtenir le quarré éCun monôme ,

U suffit déUver chaque facteur de ce monôme au quarré ,

te qui revient à' former le quarré du coefficient numé^

mérique n , et à doubler Us exposons des autres facteurs:

Le produit des quàrrés des facteurs , exprime lé quarré du

produit donn4» Par conséquent , pour revenir du quarré à la

racine y il suffit d^ extraire la racine de chaque facteur ; ce

qui revient à extraire la racine du coefficient numérique ,

et à diviser par n les exposons des autres facteurs ; le produit

de ces racines , exprime la racine demandée. Par exemple ^

pour calculer la racine de 90*^^, on prendra les racines Z,

o^i IPy des facteurs 9 , cf, V; le produit ?a^2r^ de ces raeines «

sera la racine demandée.

688. Quand tous les facteurs dun monôme ne sont pas des quarrés , ce jnonome n'est pas un quarré; on décompose alors le produit donné en deux facteurs , dont lun est le pro^ duit de tous les facteurs ^quarrés , et dont l'autre est te pro^ duit des facteurs premiers du monôme. Ainsi , pour extraire la racine de iSa'&^c*, on décomposera ce ihonome en ga^fr^c* X 2ab, Prenant la racine du premier produit , et iadi«

quant celle du second , on aura 5c?b*c X k aaï»poiirlart demandée. On trouvera de la même manière que» . .

Les principes des n®* 654 1 6^7 ^^ ^8^ > donneront

L'extraction de la racine quarrée des monômes ne ponntf plus offrir de difficultés , occupons-nous des polynômes.

689. Le quarré du binôme p 4* 9 étant p*+sp7-f-9*;oi Toit que le quarré de la somme de deux quantités se compom toujours 9 du quarré de la première quantité, du double de h première quantité multiplié par la seconde , etdu quarré ds la seconde quantité,

690. Lorsque le quarré et la racine sont ordonnés, lèpre- Tider terme du quarré est le quarré du premier terme de h racine ; le second terme du quarré est égal au double du pre* mier terme de la racine multiplié par le second} et le dernier terme du quarré est le second terme de la racine. En effet; p+9 étant un binôme , il existe nécessairement une lettre qui n'a pat le même exposant dans p et dans q. Désignant cetts lettre par a , on aura

pssca* et q^ida*'**,

cetd sont des quantités quelconques qui ne renfermentfai a» Le quarré p* -f- apq + 7*, de p -f- ç , devient donc

Ce qui démontre le principe énoncé.

691 . Il est actuellement facile de revenir du quarré d^un iînoTne , â sa racine. Par exemple , pour revenir du quarré ^* "f* A*+ ^^^ ^ ^ racine ; on ordonnera ce trinôme par

>rt'à a y ce Ipii donnera a* + aab + b*. Dans cet état ,

premier terme c^ exprimant le quarré du premier terme

la racine ; la racine quarrée de a*, ou a , sera le premier

e de la racine ; retranchant a*, du trinôme proposé i la

W^m^te aab -j- &*, contiendra le double de la première partie de

Ma racine multiplié par la seconde , et le quarré de la seconde.

f^es deux produits étant dictincts » on obtiendra la seconde