partie de la racine sans tâtonnement; il suflira de diviser le

^^l^^emier terme aa& du reste , par aa ; le quotient b sera le

i^^^econd terme de la racine. Pour vérifier si la racine a -(- & , est

«xacte , on ajoutera le second terme b , au double an du pre* .

ier terme de la racine ; la somme ( sa -|- 6 ) i multipliée par

^ ie second terme b , donnera un produit (aa-|-&) X &> V^i

^ :devra être égal an reste skob -^ 6*. De sorte qu'en retranchant

* (aa-f b) X b, de aab + b^, le reste devra être zéro. Cette

condition étant remplie , la racine a -f- 6 est exacte.

D'après ces remarques , pour ^itraire la racine quarrée du

i .'4ri|pme

on ordonnera ce trinôme par rapport à Tune des lettres a et b ; par rapport ia, par exemple ; ce qui donnera

et disposant Topération comme dans le n* 65o , on fermera le tableau suivant

Aeste.... a6a«67 -1-490^ .-a8a»&7>^4gfl4^»

Heste o

ftâ^&<4-7tf'^»

La racine d*un trinôme ajant deux termes, si l'on prend pour

• premier terme celui qui contient la plus forte puissance de a, le

' terme affecté de la plus haute puissance de a dans le quarré,

" sera le qdarré du premier terme de la racine ; le second terme

' du quarré seA le double' du premier terme de la i-acine , mul--

tiplié par le second terme ; et le dernier tefme du quarré sera

SgS é L é M E K s

le qaarré da second terme de la racine (0^^690 ). Par eoAf aéqaent ; la racine qaarrée ao^M» du premier terme J^V àA qnarré , sera le premier terme de la racine ; on écrit ce pre* mier terme à droite dn qaarré , et retranchant du trxnoms proposé , le quarrë du premier terme de la racine ; le premisr terme ^ic^b'y du reste » sera le dpuble du premier terme de b racine multiplié par le second ; la division de s8a^6^> par Is double 4^M du premier terme de la racine, donnera donc 70**^, pour le second terme de la racine. Si aa?M +• 70*6*, est la racine exacte du trinôme proposé, le quarré du second terme jc^V sera égal au dernier terme 49^^^^ du reste; on, ce qui revient au même , le double 4^M du premier terme de la racine , augmenté du second terme jc^lfi de k racine , et multiplié pat ce second terme , devra reproduire les deux termes du reste ( n"* 691 ). Ces conditions étant remplies , la racine obtenue est exacte. Des raisonnemens analogues peuvent •^appliquer à tous les trinômes.

69a. Pour revenir du quearé d'un trinôme à sa racim^ û faut examiner comment se forme le quarré d'un trinôme (P+9+0' Représentant p-f-9 P^ ^» on aura ( n* 689 )

Mettant les valeurs de m* et de m , on trouvera