Les propriétés précédentes sont indépendantes des

signes de a, b, c. Lorsqu'on a égard aux signes y

l'équation (3) prend ce^ quatre formes

«t-^hyszQ \ n% — byssc; ax— byzz: — cj ax-f-byrz — c.

En n*admettant toujours pour x et y que des nombres entiers positifs, on voit que la première de ces quatre équations n'admet qu'un nombrç déterminé de solutions; que la %* équation et /«S* admettent uner infinité de solutions ; et que la dernière équation e^t absurde. Les formules générales démontrent ces propriétés , 3^5 .

677. Les valeurs de x et y , déduites des formules gé- • néralàs , sont les seules qui puissent satisfaire

à Véquation (2). De sorte que pour trouver

toutes les solutions de cette équation , il suffit

'"d'en çahmler une , pur la méthode du plus grand

TABLE DE? MATIÈRES. hcxix

commun difùtur ; on en dédtùt toutes le$ autres solutions t au moyen de la règle du n* 57a , 33i à 334

578* Résuma général det propriétés de l'équatiou iodé-

termmée ax'\'by'^c ^ 335

579. JIféthode pour trouyer les solutions entières et po^ sitives de l'équation indéterminée entre trois inconnues f idem.

£80. Méthode pour trouyer les solutions entières et positives de l'équation indéterminée du premier degré entre un nombre quelconque d'inconnues , 335. . .336

$81. Méthode pour trouver les solutions entières et \ positiyeSf communes à 4^ux équations dû. premier

degré entre trois inconnues. Exemple f 336. . .33^

58a. Problème. Déterminer les rencontres de trois mobiles

qui parcourent une circonférence , 33g. . .34o

£83. Dans nae éqnation indéterminée entre deux inconnues xetf^lk Talent de jr dépendant de la valeur aibitraiie donnée k x, on dit ^e f est fonction ' de là variable z , 34<>

S84* Pour reconnaître si un produit f dont les facteurs

' , contiennent la variable x, augmente ou dimir

nue , lorsqu'on fait varier z entre des limites

données ; il faut rendre tous les facteurs posir

tifs. Application de cette rè^e à un exemple, 34o. • .343

585. Une quantité variable , qui croit ou décroît d'une manière continue ., ne peut passer du positif au négatif, que par zéro ou l'infini , 34'

$86. Problème. Décomposer un nombre donnée en deux partie^ positives, dont le produit soit le plus , grand possible. Chaque partie doit être. égale à la moitié du nombre donné , idem.

€87. Lorsqtiè la somme de deux facteurs variables en z est une constante ab , la valeur de z , qui rend le produit le plus grand possible , s'obtient en égalant lesj^acteurs ; chaque facteur devient égal à la demi-somme b des facteurs ; et le mazimnm du produit , est le quarré b* de cette demisomme , 343... 344