Les gains de trois associés sont 900*, i5oo*, a

les-nUses sont égales ; mais les temps pendant lesquels elles

soat restées dans la société sont differens. La somme de ces

' temps .est i5 mois* Pendant combien de temps chaque mise

est-elle restée dans la société ?

• Le. gain total 45oo't', tëpoadant- à . . r i5 mois.

lie gain.;... • i*", repond à 7-—- mois^ ou -r-'-mois.

Le gain. ...... 900^, répond à 900 fois r — mois, ou 3 mois.

Le gain. .... i5oq^, repond à i5oo fois ^r-— mois, on 5 mois.

Le gain.'.... aïoo''*, répond à aïoo fois r — mois, ou 7 mois.

Les temps demandés sont donc 3 mois , 5 mois et 7 mois.

J^. Les mises de trois associés sont 100^, a5o* et 5o*. La première mise est restée 3 mois dans la société; la seconde 2 mois et la troisième 14 mois ; le gain total est 45oo*. On demande le gain relatif à chaque mise,- Il est évident que le gain de chaque associé dépend de sa mise et du temps qu'elle est restée dans la société.' Si toutes les mises étaient restées le même temps, les gains seraient faciles à. déterminer par la méthode du n° 4^ > ^^ ^^^ donc naturel de chercher quelles devraient être les mises , pour que restant le même temps dans la société , elles procurent les gains demandés. Or , avec un peu d'attention, on voit que 100* placées pendant 3 mois, doivent rapporter autant que 3 fois 1 00* ou 3oo^ , .pendant

1/ INTRODUCriaif

un moifl (^). Par h même raison , a5o^ placées pendant '% mois, etSo''^ placées pendant i4 mois, doivent rapporter au-» tant que s fois uSo* où 5oo^, et i4 fois 5o* ou 700^, pendant vn mois. Les gains sont' donc les mêmes que s'il s'agissait de résoudre cette question.

Les Taises de trxfis associés sont 3oo^y 5oo^, 700^ ; le gain total est 45oo^. Chaque mise est restée le même temps (un mois ) dans la société. On demande le gain de chaque associé. Cette question étant la même que celle du n^ *49f ^ gains demandés sont 900*, i5oo^, a 100^.

45. Si les mises étaient restées pendant des temps exprimés par des années y mois et jours; on rapporterait chaque mise à la plus petite unité de temps , c'e8t-à-<dire au jour. En voici un exemple.

46. Les mises de deux associés sont 5o^ et 100^; la première mise est restée a thoz^ 14 jours dans la société^ et la seconde 3 mois 3 jours ; le gain total est 260^. On demande le gain de chaque associé. Réduisant les temps en jours , on trouve que.â mois 14 jeurs valent j^ jours, et que 3 mois S jours valent g3 jours. Mais les 5o^ rapportent autant en 74 jours, que 74 fois 5o ou 3700^ pendant un jour ; et Us 100^ rapportent autant en 93 jours, que 93 fois 100* ou 93oo*,

(^) En voici une démonstration rigoureuse :

Si le gain de i** en i mois est ^1t-

Le gain de 3oo^ en i mois sera 3oo fois a*/^ j ou a'^I^.Soo : Le gain de i"^ en 3 mois sera 3 fois a^ ^ ou a''^.3 : Le gain de 100''^ en 3 mois sera 100 fois a^.3 , ou 3*^.300

On Toit donc que 3oo fois af^, c'est-à-dire 3oo fois le gain de f*" ptr mois j exprime également le gain de 3ooW- en i mois , et Je gain de 100^ «n 3 mois. Ces gains sont donc égaux ^ quel que soit le gain de i^ par roiÀ. Le gain de' 100^ en 3 mois est donc toujours le même que celui de 3oo*" e» un mois. De sorte que pour rapporter une mise a l'unité de temps , ilst^Û de la multiplier par h nombre d'unités de temps qu'elle est restée àané ia société*

ymitat im jour ; les gains sont donc les mêmes que s'il s'a- [. (gusait de trouver combien deux associés doivent prendre sur le gain total aGo^, lorsque leurs mises sont Zjqq^ et c^Zoo^, Rai-« tonnant comme dans le n* /p^ on dira :

fii k ftin de 370Qft' pliu 9300^ , oa i3ooû^ est aGo"^.

Le gain ^x* inséra

TSôoo ' xoo

9 * Le gain de 3700'f^ sera 3700 foii — , ou. .' 74^.

Le gain de 9300"^ tera 9300 fois — - , on i8G^.

Lee g^iins demandés sont donc 74^ et 186^.