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fimtMt 0^ escompte de a pour *qo par mois. On n'a égard ffaux intérêts simples. Ce problème ne diiFère dû précédent: [te par la forme de l'énoncé. Ainsi , chaque lettre de change ^muvera une perte ou escompte de 2000^; et le particulier ioèvrtt 4ÔD©* plus aSooo*'', au agocô*".

Tcici Bne solution plus, directe. L'escompte de 100^ est^ }mr^ 1 mois de sf, pour a5 mois de 5o^, et pour 4 mois de 1*. De sorte que 100* comptant valent, i5o^ après a5 mois, it loS^ après 4 mois. Deux lettres de change, Tune de i5o^ liyaUe dans q5 mois, l'autre de 108^ payable dans 4 ™ois ^ le vaudraient donc chacune que 100^ argent comptant; les imqiteA relatifs à ces lettres de change seraient donc 5o^ t )P. La solutioa da problème se déduit de cette remarque^ la effet,

I*. PaUqiie pour aST mois , L'cfeoaq^ de iSoi^ e$t,.,,,.i.i 5&^

L'eKompte de z^ sera -^ , ou k

L'cMompte des 6000''^ sera donc 6000 fois .^ , oa 9000^ 3«. Puisque pour 4 mois , ^■

de zo8^ est 8^

Uéicvmpte de 1* sera -—= , oa —

L'exempte des 37000*^ sera donc 27000 fois — , on ioog^".

voit que chaque lettre de change épreuvera la même flooo*. De sorte que ces deux lettres de change , Tune payable dans 26 mois, l'autre de 27000^ payable 4 mois , seront escomptées à raison de 4000*^^ et 26000*. touchera donc 29000* argent comptant,

venons de calculer l'escompte de la manière la plus I) mais les banquiers trouvent leur avantage à opérer au- U II3 disent î l'escompte de 100* est, pour 1 mois de

5o I N t R 0 D U e t I OTÏ

a^, pour 4 n*oÎ8 de 8*, pdbr aS mois de 5o* ;^ ckmééqtttfîl|l ment^ , . < . ." . ^ AT^

' Pour a5 mols^ Teicompte de loo*^ es^ . « $o^

de i*" est. , on Zl^*^

de 6ooo*" est.;.. — ; on Sooor - (^

Rpttr 4 mois , l'escompte de loo"''' est ....«..». . 9^ S:

Sff •;

de !'<'• est — '<«

loo 4

de-a^odo** est a70oo fois — , oo 9160VV ^

Par le 1®^ procédé le gain du banquier nétait que àe 4fxxf^ tandis que le second ][H:océdé porte ce gain à Soco^plos aifid*^ y ou 5 1 60^ ; ce qui fait une augmentation d'escompte de i ifio^*. On voit par cet exemple , qu'il ne suffit pas de convenir âa taux de l'escompte , mais qu'il faut encore spécifier d^ ^lueu» manière on calculera cet escompte. Ces deux genres d'escomptes sont connus sous les noms » descompte en dedans ^ et d'escompte en dehors. Le 1*' est le plus juste, parce qu'il s'accorée avec la théorie générale des règles d'intérêt.. Pour s'en convaincre , il' suffit de calculer combien deux sommet l'une de 6000* payable dans aS mois , l'autre dé 37000^ payable dans 4 naois ^ valent comptant'^ lorsque l'intérêt simple de l'argent est à â pour 100 par mois. On trouvera 4006'^ et aSooo*; ce qui donne 2000* d'escompte pour chaque sommew Le gain légitime du banquier ne doit donc être que de 4000^/ comme le donne l'escompte en dedans. Désormais iious n'aurons égard qu'à cet escompte ; de sorte que par escompte nous entendrons l'intérêt de l'argent. Par exemple , si Von-, demande combien une lettre de change de 2692^ vaut comptant, à raison de 20 pour 100 d'escompte par an, et en cyani égard aux intérêts des intérêts ; on trouvera que cette lettre de change vaut i5oo* comptant; l'escompte en dedans est donc de 2592* moins i5oo^, ou de 1092^.

72. Un certain capital, augmenté des intérêts simples, valait iû35^ après 5 mois^ et i3iâ^ après 16 mois. On dei^

■ monde quel était le capital et le taux de l'argent. Comme le I capital primitif valait ia35^ après 5 mois^ et i3i2^ après 16 I mois , il s'est accru de 77^ en 1 1 mois , on de 7^ en 1 mois , I ou de 35^ en 5 mois^ mais. après cet accroissement, il vaut I laSS*} il yalait donc 12200^; le capital primitif était donc I laoo^. On en déduit le taux de Targent , car l'intérêt de 1 âoo^' I étant de 35^ pour 5 mois, ou de 'j'^ pour 1 mois; laoo^ rap- I pixtent 84^ par an. L'intérêt de 100^ par an est donc le la* I de 84*, c'est-à-dire , 7* ; ainsi, t argent était à 7 pour 100 par I un. Et en effet, lorsque Targent est à ce taux , on trouve, d*a^ I ^8 la règle du n"* 61 , que laoo^ comptant valent ia35^ après I 5 mois, et i3ia^ après 16 mois, comme l'exige la question.

I ^. Quelqu'un , qui devait pcyer i344^ ^^ ^^^^ ^'^^ certain K tanp^^ y acquitte en donnant sur-le^hamp mod^^ à raison de

■ S.poiir 1 00 d'escompte par an. De combien de temps a-'t-il an-*

■ ûapé son payement? On na égard qu'aux intérêts simples j

■ L'argent est à 3 pour 1 00 par an , et les 1 aoo^ comptant, valent Bl9w(<^. après le temps cherché; l'augmentation i44' exprime

■ toc rintérêt de laoo^ pendant le temps cherché ; or l'intérêt.

■ étant i 3. pour 100 par an ,

m 3^ est rintérêt de 100^ en 13 mois.

B 36^ est donc riniérét de laco^ en la mois.

■ iih est donc l'intérêt de laoc*^ en ^^ mois , on r moifJi

B ' Ln 144^ expriment donc Pinter^t de. . . 1200^ en ~ mois , on 4 ans.

■ Le payement a donc été anticipé de 4 ans. Et en effet , l'inv^^iètde laoo*, étant de 36* par an, sera de i44^ en 4 ans; :^Rk| laoo^ comptant valent donc i344^ payables dans 4 ans; ^HOo acquittera donc les i344^ payables dans 4 ans, avec laoo^ -^^Kmptant.

^7i^B-74- Une personne place 10000*, dont une partie à 5 pour i^Sfeapar an, et Vautre à S pour 100; l'intérêt simple est de ^^Kao* en 3 ans. On deifiande quelle est la somme pljcée à S Ruer 100. L'intérêt des 10000* en 3 ans étant i6ao*; Tin- ^r^Hrêt pour 1 an est le tiers de i6ao*, ou 54o*. Cela posé, si ^^S capital 10000* eût été placé à 5 pour loo, il n'eût rap--

S4 I N t n o D tj c T ï o jr

prtrt.é .^uc 5oo* d'intérêt en un an ; mais il doit rapporféf 440*; la partie des 10000* placées à 6 pour 100 doit donc augmenter l'intérêt total de 40*. Mais 100* placées à 6 pour. xoo rapportent 1* de plus qua 5 pour loo', pour augmenter l'intérêt total de 4o^> il faut donc que la partie placée à 6 p(mx 100 «oit 40 fois 100^ ovL 4000*. La personne a donc placé 4000* à 6 pour 100 , e/Gooo* â 5 pour 100. En voici la preuye ; à 6 pour 100 par an, l'intérêt des 4000* en 3 ans c^t 720* ; à 5 pour 100 par an, l'intérêt des 6000* en 3 ans est 900* i l'intérêt des 10000* ainsi placées , est donc de 730* yljus goo*^ ou iGao* en 3 ans, comme l'exige l'énoncé.