PROBLÈMES RELATIFS AUX SPÉCULATIONS

* 77. Comme il est souvent dft la plus grande impoltance de* déterminer, entre plusieurs spéculations, quelle est lampion avantageuse. , nous allons traiter parmi les questions de cette espèce , celles qui pourraient présenter quelques difficultés;

78. On offre à un Tharchand , 3o aunes d*un drap de pre^ mière qualité à -^ , pour y 20* argent comptant f ou5o iaunes Sun drap de seconde qualité à -^ , pour làoo* payables dani deux ans. La seconde qualité de drap est les \^ de la pre^ mière ; tardent est à 10 pour 100 par an , et ton a égatd'auod intérêts des intérêts. Le marchand demande quelle est la spé* culation qui lui sera la plus avantageuse. Pour résoudre ce problème, il faut chercher quel serait, aux condlitioiis du premier marché , le prix des 5o aunes de drap de deuxième qualité à -^r > payable dans d^ux ans ; ce prix, comparé à celui qui résulte du second marché , fera connaître la spéculation la plus avantageuse. Effectuons les calculs. -*

jiux conditions du premier marché , 3o aunes de drap de première qualité à -^ , coûtent 720* argent comptant ; mais la a* qualité est les 7I de la première ', 5o aunes de drap de a* qualité à rs , doivent donc cojàter looo* argent comptant (n® a6) , ou laio* payables dans deux ans (n° 64). On voit donc que 5o aunes dé drap de a* qualité à -^ , payables dans deux éns , coûtent au marchand laio^j^ aux conditions du

A L' A L G £ B R E. Çj

\^ marclié, et lâoô^ aux conditions du 2*. La seconde spéfSdaùon est donc la plus avantageuse au nuirchand,

79. Une personne gui veut entrer dans le commerce avec looooo^ de fonds , trouve deux boutiques à louer. Dans la i^ boutique > la dépense annuelle est 9000^^ et les fond^ qui m renouvellent fi fois par an ^ rapportent chaque fois î^o pour 100 de bénéfice. Dans la %^ boutique , la dépense monte â 3icx>^ par an j^ et les fonds qui se renouvellent 3 fois par an ^ rap^ portent chaque fois 10 pour 100 de bénéfice. On demande à quelle boutique le marchand doit donner la préférence. Il est évident qu'on doit choisir la boutique où le gain effectif de chaqne année sera le plus fort. Calculons donc ces gains. Dans la !'• boutique , 100* rapportent 20* en 6 mois ;..i* rapportera donc en 6 mois -^^ ou -^^ ; 1* vaudra donc après 8 mois , 1* plus son gain -^^ ou -—^ ; et comme 77* exprimée les jf du capital 1^^ on voit que pour trouver ce qu'une somme vaut après 6 mois , il faut en prendre les •^. Conséquemment > le capital 1^^ qui vaut j^ de 1^ après 6 mois, vaudra aprè9 un an ^ les H de H*, ou j4o*' On trouverait de la même manière , que dans la a* boutique où les fonds se renouveUent 3 fois par an , un capital i**^ vaut^ à la fin de la 1'* époque » }y^;à la fin de la a* époque , ii^X f?i et à la fin de la 3% Zi* 'v' JJ. -vr 1± ftti iJill*

10 *^ \o '^ io> *"* 1000 •

80. En général ; quand à la fin de chaque époque , on joint t intérêt au capital ; alors pour obtenir la valeur du capital i^, après un certain nombre d époques , calculez la fraction qui exprime combien i * , argent comptant , vum à la fin de la i*"' époque^ et multipliez le capital i^par cette fraction abstraite autant de fois facteur qu'il y a d unités dans le nombre des époques. Cette règle est celle du n° 64» généralisée.

Revenons à la solution de notre problème. Comme dans la i** boutique i* vaut après un an j|^^ , ou 1* plus 1^*, le bénéfice de 1* par an est-^*; le bénéfice des icoooo* sera donc 100000 fois ■^*, ou 44ooo"'^> *i ^*^^ en soustrait la dépense annuelle gooo^, le reste 35ooo^ exprimera le bénéfice effectif que procure annuellement la i"^* boutique. Dans L^

à* boutiqae , i* vaut après un an tI—^, ou i* plus -n^*; U bénéfice de i* par an est donc «nfe** ^* looooo^ procurew ront donc par an un gain égal à loooôô fois y^^, ou 33iôô*; ai Ton en dédtiit la dépense annuelle 3ioo^; il restera un bénéfice J effectif de Sooco* par an. Ainsi , te bénéfice annuel du capital ^ looooo*, est de 35ooo* dans la V* boutique , et de 3oooa* ■ dans la fl'; on doit donc préférer la \^ boutique y pui^qu'ofi y g'ag«« par an 5ooo* de plus que dans là seconde,

81. La conclusion précédente, dépend de la quantité de fonds placés dans le commerce ; de sorte que si les fonds cban-r geaient , la conclusion pourrait aussi changer. Pour en donner un exemple^ supposons que tout restant d'ailleurs égal dans la question du n° 79 , les fonds au lieu d'être 1 00000*, ne soient que 5oooo* ; les bénéfices au lieu d'être ^006*^ et 33ioû*, ne seraient plus que aaooo* et i655o*; si Ton ôte la dépense annuelle de chaque boutique , qui est 9000"'*' et Si 00*, les pestes i3ooo* et i345o* expriment les bénéfices respectifs. On doit donc préférer la q' boutique , puisqu'on y gagne par an 45o^ de plus que dans la 1^'. Enfin , si le marchand , au lieu d'avoir 100000*, n en avait que le dixième 10000*, alors les gains, de-: Tenant dix fois plus pet;its, seraient 44^^* ^^ 33io*i mais dans la 1" boutique, où le gain est 44^^^ > la dépense est 9000*; I4 perte effective est donc de 4600^ pair an. Dans la a*^ boutique ^ où le gain est 33 1 o*, la dépense est 3 1 00*, le gain effectif est donc de 2 1 o*. Ainsi , ai^ec 1 00000* de fonds , on gagne ylaV^ année , 5ooo* de plus dans la 1^' boutique que dans la 2*; avec 5cooo*, on gagne 4^0^ de moins dans la 1'' que dans la 2' ; enfin, avec 10000*, on perd 4600* dans la première boutique , tandis qu'on gagne 210^ dans la a^. La comparaison de ces résultats prouve que le même marchand , dans la même boutique , peut faire fortune avec de grands fonds , et banqueroute avec des fonds inoindres. Conséquemment , lorsqu'un marchand prend le fonda d'un autre qui a fait fortune , il ne doit pas en conclure quïl y réussira ; car tout étant d'ailleurs égal , s'il n'a pas autant de fonds que celui auquel il succède, il pourra se ruiner. J'^ çx^ devoir foytei^ent iasister sur cçttç qi^estiori , vu son iw«