PROBLÈMES AMUSANS

i55. Ôh trouve dans uii monument arabe celte décision du. grand prophète ALY. Deux forces dînaient ensemble; l'um. avait fourni 5 pUxts et Vautre 3. Un étranger qui arriiWy les prie^ V admettre à leur table y avec la promesse dé payer sa part; il. donne. 8* pour sowecot» Le propriétaire des ^ plats ' prend 5* et donne 3^ au propriétaire des 3 autres plats ; c» '. Kjui paraît d^abord fort équitable ; mais après y avoir réflé- ■ •chi y il pf étend que cç partage est injuste. Le différent ne pou* \ ^ant SB terminer à l'amiable , on va devant le juge ALY. Ce magistrat décide avec justice , que le maître des 5 pkUs doit prendre 7^^ tandis que lé maître des 3 plats ne doit prendre que 1^. On demande quel est le motif de cette décisionf. Puisqiie rétranger paie 8* pour le tiers de Técot , l'écot total «st de a4^ pour les 8 plats ^,. chaque plat coûte doncJ 3*; le propriétaire des 5 platft.doit donc prendre iS^pout s^s 5 plats» mais il doit remettre 8^ pour son écot;il lui revient donc 7*. Le propriétaire des 3 plats doit prendire 9*,.poui; le prix des 3 •plats qu'il a fournis, et remettre 8^ pour son écot; il ne lui ^revient donc en effet que^ i^»

i36. Cinq amis se réunissent pour dîner eh pique-nique f 2e i"^ fournit 3 plats; le 2'... 4; le 3'... 5; et le 4"... S; ce. qui fait 20 plats en tout. Le 5', qui n*a rien fourni, donne i6* pour son écot. On propose d^ établir le compté de chacun.

.Les cinq amis devant contribuer également à la dépense., l'écot 16* est le 5* de la dépense totale -, de sorte que le prix des ao plats, ou l'écot total , est 5 fois 16*, ou 80* ; chaque plat vaut donc 4*' Cela posé , le i*' ami a donné 3 plats, qui valent

Ma*, il doit 16* pour son écot, il redoit donc 4^ ; le a* a donné

^'4 plats, dont le prix est l'écot iB""", il est donc quitte ; le 3* a fonmi 5 plats, ou ao^, il ne doit que 16^ pour son écot , il lui revient donc ^\ le 4* a donné 8 plats, qui représentent 3a*,

j" il ne doit que iS^ pour son écot, il lui revient donc iS*. Ainsi, le i*' ami déboursera 4* et le 5*... iG^; le 3* prendra les 4* déboursées par le 1*', et le 4* prendra les 16* données par le 5**, de cette manière, chaque ami aura réellement contribué pour 16^ à la dépense.

137. Un courtier achète des marchandises , qu'il revend enmite pour 753* de plus qu'il ne les avait achetées ; à ce'marché ^gogne i5 pour 100, sur le prix de vente. On demande /# prix d'achat des marchandises.

Le gain i5^ répond au prix de rente 100^.

jLe gain i''^ répond au prix de vente — x- , ou...^ --- •

Le gain ^53^ rifpond au prix de vente 753 fuis rr- 9 ou. . . . Soao*^.

Le courtier a donc revendu ses marchandises pour Soao^*, ît les a achetées pour 753^ de moins , c'est-à-dire pour 4267*.

i38. Un particulier prend la poste, avec une somme rfe ai 00*, qu'il destine à ses frais de route. Il marche ainsi pen^ dont ao jours , et parcourt ao lieues par jour; il a alors c/nployë les f de son argent. Mais trouvant sm dépense trop forte , il prend le parti d'aller à pied; il fait alors 18 lieues par jour , et ne dépense plus que les --^ de ce qu'il dépensait par jour quand il courait la poste. On propose de découvrir^ après combien de jours le voyageur aura dépensé ses a 100*^ et ce qu'il dépensait par jour lorsqu'il allait en poste. Le particulier ayant couru la poste pendant ao jours , a dépensa les ^ de ses aïoo*, c'est-à-dire laoo*; donc en un jour il anr% ■dépensé le ao* de laoo*, ou 60^ i mais il parcourt alor» ao

lieues par jour ; sa dépense est donc de 3* par lieue de poste. Le voyageur , qui avait 2100* en prenant la poste , a dépensé 1200* pendant les 20 preniiers jours ; il ne lui reste donc que 900* pour voyager à pied. Cherchons en combien de jpurt cette dernière somme sera dépensée. D'après Ténoncé du problème , lorsque le particulier va à pied , il dépense par jour les ^ des Go* qu'il dépensait en poste , c'est-à-dire 9* ; mais il parcourt alors 18 lieues par jour; il dépense donc 10*^ par lieue •, dépensant 9* par jour et ayant goo""", il a de quoi voyager à pied pendant 100 Jours; et comme il parcourt 18 lieues par jour, il fera 1800 lieues. Ainsi, le voyageur ayant été en poste pendant 20 jours et à pied pendant loo jours ^ aura dépensé ses 2100*, à raison de 3* par lieue lorsqu'il courait la poste, et de 10-^ par lieue lorsqu'il allait à pied; il aura parcouru 400 lieues en poste , moyennant 4^0 fois S""", ou 1200*; et 1800 lieues à pied, moyennant i*8oo fois 10*^, ou 900*. De sorte que la dépense totale sera de 2100* pour 2200 lieues.

iSg. Un père de famille laisse 11000* à partager entre sa *veuv^y deux fils et trois filles. Le testament porte que la part dé la mère sera double de celle d'un fils y et qu'un fils recevra le double d'une fille. On propose d'effectuer ce partage. D'après les rapports établis entre les parts , si une fille prenait i*^, un fils prendrait 2* et la mère 4^; les 3 filles prendraient donc 3*, les 2 fils 4*, et la mère 4*> ce qui fait 1 1* en tout; on en déduit ainsi chaque part, ..

Sur II*, la mèïe prendrait..... 4*> '** ^ ^^^ 4*'> ^^ ^ ^^^^ ^^* Sur iiôoo'^, la mère prendra donc 4<)<><>''^> ^^^ ^ ^^ 4<>o^^> ^^^ ^ ^^^ 3ooo'^.

Ainsi, la part de la mère est 4ooo*, celle d'un fils est 2000^, et celle d'une fille est 1000*,

i4o« Vn hamm» laisse la moitié de son bien à son fils , le tiers à saille y et les 10000* qui restent à sa veuve. On de-r mande, quel est le bien du défunt et la pari de chaque enfanta JaSL part du fils jointe à celle de la fille , composent une partie évL bien exprimée par .^ plus;^', ou par | ; les lOOOQ^j qui restejit

A L* A L G £ B R E. yS

ik mère^ expriment donc le 6* du bien total ; ce bien est donc >*- Le fils en prend la moitié , ou 3oooo^ ; la Elle en prend tiers ou aoooo*; il reste effectivement loooo* à la mère.

1^1 • Un général^ après une bataille ^ fait la revue de ses tmupes; le tiers de t armée a péri ; le cinquième a pris la fuite ^ 'h quart a été fait prisonnier ; de sorte quil ne reste que i3ooo I' konanes. De combien d'hommes tarmée était^elle composée? D'après cet énoncé , le nombre des morts augmenté de celui des fuyards et de celui des prisonniers y compose une partie d» l'armée primitive, exprimée par -J plus 3 plus J ou par ~; 1» i3ooo bommes qui restent forment donc les -^ de l'armée , h 60* de l'armée était donc 1000. hommes; Tarmée était donc composée de 60000 hommes.

i^a. DlOPHANTE, r auteur du plus ancien livre d'algètre quinous reste ^ passa dans sa jeunesse la 6' partie du temps qu'il vécut , et dans F adolescence la 1 a' partie de ce même temps ; ensuite il se maria , et passa dans cette union le 7' de sa vie augmenté de 5 ans , avant d'avoir unjils auquel il survécut 4 ons , et qui n atteignit que la moitié de l'âge auquel son père parvint. On demande l'âge qu'avait Diophante lors-qu'il mourut, Diophante passa le 6* de «a vie dans l'enfance , le la* dans Tadolescence , le 7* plus 5 ans, avant d'avoir ua fils^ la moitié de sa -vie avec son fils, et 4 ans après la mort de son fils ; ce qui fait les ^ de sa vie plus 9 ans -, or il passa sa vie entière dans ces divers états ; les ^ de la vie de Diophante augmentés de 9 ans , composent donc la totalité de sa vie ; mais les ^ de l'âge de Diophante, augmentés des -^ de ce même âge , composent aussi la totalité de sa vie ; il faut donc que les ^ de l'âge de Diophante fassent 9 ans ; ^ de cet âge est donc 1 an ; Diophante vécut donc 84 ans. Si l'on fait la preuve , oft trouvera que Diophante passa 14 ans dans l'enfance, 7 ans dans l'adolescence, 17 ans dans le mariage, avant d'avoir ut» fils ; 4^ ^^^ ^^^^ ^^" ^^^ » 4 <^^^ après la mort de son fils ; Ce qui fait 84 ans en tout.