Des brigands pillent une diligence richement chargée

y 4 INTRODUCTION

Jh partagent le butin de la maniéré suivante- Le capitaùu/j^ prélève' d'abord les * du butin ; les 3 lieutenans prennent en-vj^ suite les | de ce quir reste ; les 4 sous-lieutenans prennent les ." ^ de ce qui reste; enjin le reste du butin ayant ete partagée également entre lao soldats , chacun reçut loo^. On demandé^ la valeur du butin et la part de chaque officier. A raison de r 'lod**" par soldat, hs 120 soldats ont partagé lacoo*. Cela.; posé , lorsque le capitaine a pris les f du butin , il ne laisse à ^ partager que le tiers de ce butin ; les s lieutenans en prennent i les I ; il ne reste donc que J de .^ du butin , ou -^^ du bntin ; \ les 4 sous-lie uten ans en prennent les -^^ , il ne reste dohc aux ^ eoldats que les 7^ de 7^ du butin primitif, c'est-à-dire sa a5* partie ; mais cette aS® partie du butin est 12000* ; le butin total est donc sS fois 12000*, ou 3ooooo*. Et en effet y le capitaine prend les | de 3ooooo*, ou 200000*-, les 2 lieutenans prennent les | du reste 100000*, ou 80000* ', il reste 20000*; les 4 sous-lieutenans en prennent les -j^ , ou 8000 ; il reste donc 12000* pour les 120 soldats. La part de chaque soldat est donc effectivement de 100*.

i44* ^^ homme qui entre dans une église^ avec une somme ^'argent entièrement composée d^écus de 3*, donne autant, de pièces de 12*^ aux pauvres qu'il a d'ecus; Dieu, pour le ré- . compenser, change les ecus de 3* qui lui restant en pièces de , 5*. // sort de l'église avec un nombre exact de pistoles , et ayant renccfntré un pauvre malade , // lui donne 1* par pistôle, et il lui reste un nombre exact de demi-louis ; Dieu, pour le récompenser de sa bonne œuvre , change ses demi-louis en pièces^de 21*. Le dévot ayant dépensé 3*, rentre chez lui avec autant d'écus de 6*, qu*il avait d^écus de 3* en entrant dans l'église. Quelle somme d'argent apait-il d'abord? Le dévot entre dans Véglise avec une certaine somme d*argent ; il donne 12*^ par écu de 3*", c'est-à-dire le 5* de ce qu'il a^ cai 12*^ est le 5® de 3* ; il ne lui reste donc que les | de ce qu'il avait d'abord. Dieu change les écus de 3* qui lui restent en pièces de 5*; mais 5* valent les | de 3*^-, le dévot aura donc après ce changement; les f de ce ^ lui restait^ ic*est-à-

dire lés | des | de la FDifime primitive , ou les J de cette somme. 11 donne alors 1^ par pistole, ou le dixième de ce qu'il a; it ne lui reste donc que les -^ de son argent : et comme cet ar- I gent est les j de la somme primitive , il ne lui reste plus que les rps des f dé dette sommé , c'est-à-dife les ^ , ou les f de ton argent primitif. Dien change sesr demi-lôuis en pièces de ai*" : mais qi*" exprime les j de 12^ : le dévot aura donc après €e changement 3 les | de ce qui lui restait, c'est-à-dire les -J des f de son argent primitif, ou les ~ de cet argent ; mais ^ valent a plus -jî^, l'argent du dévot, après ce dernier changement , se compose ' donc du dolible de son argent primitif et do lo* de cet argent ; conséquemmeht, s'il dépensait le lo* de cet argent primitif , il rentrerait chez lui avec le double de son argent primitif, c'est-à-dire avec autant d'écns de 6^ qu'il avait d'abord d'écus de 3*", comme l'exige l'énoncé. Sa dépense 3**, exprime donc le 10* de son argent primitif; cet argent est donc 3o^. Ainsi , le dévot avait Zo^ en entrant dans r église. Il est aisé de se convaincre que ce nombre satisfait à toutes les conditions du problème. En effet , le dévot entre dans l'église avec 50'*", ou 10 écus de 3^ : il donne aux pauvres 10 pièces de la-^ ou S^ : il lui reste 24^, ou 8 écus de 3*" : ces 8 écus de 3^ se changent en 8 pièces de 5^, qui valent 4©^, ou 4 pistoles : il donne 1*" par pistole , c'est-à-dire 4^ sur ses 4 pistoles : il ne lui reste donc que 3S^, ou 3 demi-louis : chaque demi-louis devient ai^:les 3 demi-louis deviennent donc 3 pièces de ai*^, ou 63^. Le dévot dépense 3*" : il lui reste 60*", ou 10 écus de 6^ ; mais il était sorti avec 10 écus de 3^, il rentre donc chez lui avec autant d*étu8 de 6^ qu'il aVtit d*icns de 3*" en Portant.

145. Un bassin est alimenté par deux fontaines, La i" coï^" huit seule le remplit en a heures ^ et la a' en 3 heures. En combien de temps le bassiiï sera-t-il rempli par les deux fop,^ taînes coulant ensemble ? D'après l'énoncé , la i'* et la a* fontame remplissent par heure , i et 5 du bassin ; le» deuic fontaines

yS INTEODUC.TION

coulant ensemble fournissent donc par heure \ plus ^ ou les f du bassin. Cela posé ,

Puisque les ^ du .baism sont remplis* en i beureé

5 fois le bassin sera rempli en 6 beoies;

6, nhe fois le bassin sera rempli en. ... . c beure.

Le bassin sera donc rempli en | d'heure , ou en i heure i% minutes, par les deux fontaines coulant ensemble. Et en effet, puisque chaque fontaine remplit par heure i et j du bassin ; en 1 d'heure^ les deux fontaines remplissent les f de -| , plus les I de ^, de ce bassin , ou les yô plus les -^ du bassin, ou les fl du bassin , ou le bassin.

146. Un bassin est alimenté par deux fontaines ,laV coulant seule le ^emplit en | heure y et la Si* en ^ d'heure. En combien de temps le bassin sera-t-il rempli par les deuxfon-' tcûnes coulant ensemble ?

La i^*^ fontaine remplît, en - beures. ...... i bassin y

en 3 heures 2 bassins ,

en X heure « du bassia.r

On trouvera de la même manière que la 2' fontaine remplit par heure les f du bassin. Les deux fontaines coulant ensemble remplissent donc par heure , les | plus les f du bassin , ou 2 fois le bassin. Le bassin sera donc rempli en une demi-heure , par les deux fontaines coulant ensemble.

i47* Un amour et une nymphe jettent, de l'eau dans un bassin. L'amour le remplirait seul en une heure 45 minutes , et la nymphe en une heure 24 minutes. Mais un zéphyre placé sur le même bassin, le viderait en 35 minutes. Combien ce hassin plein mettra-i-il de temps à se vider , quand l'eau cour» lera par les trois ouvertures à la fois? Si Von réduit 1* 45\ 1* 24' ej: 35', en fractions d*heure , on trouvera \ d'heure, J d'heure, et ■— d'heure. On en déduira qu'en une heure ^ l'amour et la nymphe remplissent j plus f ou | du bassin ^ tandis

Mpe le zépli]rre en vide les t^; la partie du basain yidéé en tma. heure ^ est donc ^ moins ^ ou f , du bassin. ^

Puîfqoe les * dû batsin. sont TÎdéf en. i heure ,

3 bateins seraient vides en 7 heares^

a bassin stnra vide en. ^ d'henre.

Le bassin sera donc vidé en | d'heure, ou â heures ao. minutes.