FRACTIONS LITTÉRALES

aBy. Dans ce qui précède, nous avon^ supposé que le quo* tient était exact. Lorsque la division ne peut être effectuée ^ on rindique au moyen des conventions établies (n* 184)» Ainsi , pour diviser 4^ par 7 , comme 4 n'est pas divisible par 7, «m ne peut effectuer la division ; on l'indique en écrivant 42^:7

ou — . De même, (6x — 1 ) : (9— a:) et \ indiquent

également le quotient de (Gx — 1 ) par (9 — x).

Je ferai ici ane rèmarqne analogue & celle dn n* io3 de mon Aritbmëtiqae^ em confond ordinairement les trois expresaioni. . . .

EHet sont effecÛTemént équivalentes ; ibaiii cômmt elkf eowloisent an mém» Tc'raltat par des opérations difierentei , on doit prouver qu'elles sont iden« tiqocs. n est d^abord e'vident que kidtox demièi*es expressions sont ^ni«nlentet ; .car elles indiquent tontes dcns le septième de x , pris 4 fois ; il

sofit donc de prouver Pîdentit^ des expressions -^ , 4 ' 9 '^ première itt-^

diqœ le 7* de 4^ , et la deuxième indique la 7* partie de x , prise 4 ''*** * '^"^ '

[ régaliié des résôluts deH:es deux opérations , n'est pas' érideàle '^ 6ii^

Ton se contente de placer le signe — devant le trait qui le numérateur du dénominateur ( n^ ^5g); ainsi

3jr — 5

C3± — 5\ ^ 3jr —

•ont denx expreuioni ^^iydeates qui indiqBent la sonstraction de

— —7 J' Nou6 préftérerons la seconde notation , comme

•impie; mais- il faudra avoir soin de placer le signe -^ an niyean qui sépare les deux termes de la fraction j sans cette attention , on commettre des erreurau Pour s'en convaincre , il suffit de codûc trois quantités

?£I*il4. •— ' 3j^ ■♦• '4 . B-r-t* r4 5* -+- 17 ' 5a: -♦- 17 ' — 5jr H- 17 '

"l*" "4- xA.

f<innëes ave6 la'miénkè fraction =- — ^, en plaéam le sigtie —

▼ement devant le trait qui sépare le numérateur du dénominatei devant le numéràtéur , enfin devant le déhominàtéiir. La l'cini soustraction de cette fraction j la '3« indique n^ne fraction ayant ( — 3 pour numérateur , et (Sx — 17) pour dénominateur; enfin, la 3* fraction dont les deux termes sont (3jr-+-i4) «t ( — Sx-*- l'y). légère attention suffit pour faire voir que ces trois quantités ont de différentes. On petit d^ailleani le mettre en évidence , en donnant ▼aleur numérique ; ptfr exemple , xn 3 donne. . . .

*-3rH-i4 — 3.3-f-i4 ~ 9 •»• 14 S» 5jr-+-i7 "" 5.3-+- 17 —' i5h- 17 "~3a

3jr ■»- 14 3.3 H- 14 — 9±ii— H5. — 5x-ht7~' — 5.3-+-17"" — 15-^17"" a'

a63. Ainsi, lorsque les termes ithnè fiaction'ne soi renfermés entre deux parenthèses , le signe placé dêv premier terme ^ du numérateur ou du dénominateur^ n. que ce premier terme , aulieu que le signe placé devant i qui sépare le numérateur du dénominateur, indique l'opé â effectuer sur la valeur totale 'de la fraction. Quand lei termes de la fraction sont séparés par deux points , on ù

D*AtGiBRE. iS^-

imter entr$ jHtfBMkèseis. Ainsi, — (litf— r) ! (3— -or)

(ni« la soustraction de la fraction ^-^ :r»

4. r/ne fraction ne change pas dé ^valéUr (fuand on Tniihipliè

lion divise ses deux termes par urt&même quantité (B. n^4^>

s elle change de- valeur , quand-iès quantités égales suppri"

*^ dans le numérateur et dans le dénominateur^ entrent par

B d addition ou de soustraction' (P. n* atai ). En' Toiei dot-

mples. On a . . . .

5 , 5.7 ^ 5x (t — ^) ^,5r .T^, Sx j:— i^(x— 1;.7' 7 (x-— S;^";"'' 7'^7x* ûlenticés....