i39.(5jr— 4) ^^5j: — 555 aS"* a8.(&ç— 4)'^i4o* — ua

gx — iS. (93:— i6).a8 . aSaa:— 448 Sx — 4 ( Sx — 4 ) «àS ^ 140* — I la'

La fomme de ces fractions est donc ....

CgSjr — SSô-t- a5ax — 44^ ^ 9^1^ ^ ^^ 140J: — lia ^ii4oj: — lia

Cette dernière fraction exprime la valeur de la quantité proposée, réduite 5 sa plos simple expression.

* aG'j. Pour obtenir les entiers (*) contenus dans unefrac'- (^) Lorsque le niWratew est plqs grand qoe k déiMiniiiatear » la Yaleur

tfait, il sifffit de diviser le numérateur par le dénominateur; le quotient exprime les entiers contenus dans la fraction , et le reste divisé par le dénominateur, est la fraction qui doit ao" compagner les entiers ( A. n* iig 4® )• Ainsi, pour trouver les

entiers contenus dans la fraction — , je difise nGx par 7 ;

j'ai Sx pour quotient et 5x de reste ; ce reste affecté du déno^

5x minateur 7, donnera — pour la fraction qui doit accompa-'

jner Tentier 3x. Voici le détail du calcul ....

— 3= •+- — =fa 3x -t- — •

fhk uonven de la même manière. . . .

^ i6t— a7^i!i3r— a4 . 4^ — 3.^ , , jx— 3

\ . aG8. Pour multiplier une fraction par un entier ^ il faut, ou

l multiplier le numérateur par l'entier, sans changer le déno^

l minateur, ou diviser le dénominateur pat l'entier , en laissant

\ le numérateur tel quil est. Et réciproquement, la division

d'une fraction par un entier s'effectue , en multipliant le dé^

nominateur, ou divisant le numérateur par l'entier. Dans

chaque opération , le premier procédé est le plus général; mais

quand le second peut s'appliquer , on doit le préférer, comme

conduisant à un résultat plus simple ( B. to? ^Sy Ainsi , pour

obtenir le produit de ^ par 4 > j^ P^î^ multiplier le numéra-»

teur 7xpar 4> ou diviser le dénominateur 8 par 4, ce qui donne -^et— ; ces deux produits sont égaux, car en divisant les

*àt la fraction est composée d'un certain nombre d'anités, et d'ane frac« ^on algëforiqne ^ ce nombre d^unités forme ]es entiers contenus dans la

fraction. Ainsi la fraction s étant égale à (4x -h a) 4- ■ — g— , !«•

m^tietf CQntennf âw» eette fraction, sont 4^ ; et a.

deux termes dek i^ fraction .par 4> <W <â>tiQiiit la ^fieconâfi.'

On trpuvera de la même manière. ...

^.y3^î^'jix(^-.W.t(in22

ii6g. Peur muitifiier plusieurs fractions entré eHes , il faut diviser le produit de Ijeurs numérateurs pcw celui de Jeurs de* nominateurs. Si quelques facteurs étaient entiers , on les met^ ^ trait sous forme- de fraction , en ieur donnant l'nrâtë pour ^ dénominateur. D'après cette r^gle. ... '

a* 7 î*Jc-7 14*"

270. Pour diviser par une fraction^ ilsûffit démultiplier le divi^^ dendepar Infraction diviseur renversée; le résultat exprime 1$

tjuotient demandé (A. n* i3o) . Ainsi^ponr diviser ^ par — , oà

n là

aiultipliera le dividende ^ pu* — , qui est la fraction diviseur %

renversée ; le résultat — ?- — os -=7- ^ sera le qnotient dematf^ Il dé. On trouvera de la même manière. ... p

lojr • 5 ^ ioj: g ^ 904; ^ 4^ . «jr ax '

S71. Nous allons passer à l'examen des relations qui exi entre les signes des deux termes d'une fraction et le sîgue la fraction. D'après la nature des fractions numériques , le ni mérateur et le dénominateur sont des nombres entiers positif