PROBLÈMES A UNE SEULE INCONNUE

3oo. La règle du n® a^S » donnant le moyen de résoudre les équations du premier degré à une seule inconnue , nous allons tedter les problèmes qui conduisent à ces équations; et pour faire sentir l'avantage des signes algébriques , nous les appliquerons d*abord aux solutions de plusieurs problèmes de iTlntroduction^ •

.. 3oi. Ayec iies pièces de 6^ et de i5*^, faire iSo-^ en \% pièces {n^ ^6),

uSi le nombre des pièces de i5*^ étant connu , on voulait vériiGer sMI satisfj<it

l«ox eonditions du problème, on le retrancherait de i8j le reste cxj>nmcrait

«nombre des pièces de 6*^j on multiplierait ensuite i5«^, par le nombre de*

■pKces de i5M*, et 6^* par le nombre des pièces de 6^'} la somme de ces dcur

'^oduits devrait être igale à i8o<^. Désignons donc par x le nombre des

^juècesde i5<^, et effectuons sur xles opérations que nous venons d'indiquer.

'Le nombre des pièces de 6»^ sera ( i8 — x). Or , les x pièces de i5«^

I valent X fois i5^, ou i5ar*^j et les ( i8 — x) pièces de6*^, valent ( i8 — x) fois

f o^,ou (i8 — x) 6*^ jles i8 pièces, ainsi choisies, valent donc i5a:*^-+- (i8 — jr) 6«^^

lliûs, d'après l'énoncé; ces i8 pièces doivent former i8o^^ on doit donc avoir

i5:t*^-h(i8 — ar)6*^=: 180*^5 ou i5a:-h ( 18 — x)6 = i8o.

Cette équation donne jr=r8. On doit donc prendre S pièces de iS-^, et ^ode6»f. En effet, les 8 pièces de i5*^ valent 120*^} les 10 pièces de 6*^ valent Qo^j CCS 18 pièces valent donc i8o>^.

3oa. On voit qne pour mettre ce problèmes en équation, nous çrons indiqué sur les inconnues , les mêmes opérations qui sen^irai^^t h l'erifiersi les valeurs de ces inconnues satisfont aux conditions du problème. Ce qui **accorde'avec la règle du il'» jgS» Ô» devra suivi* jia xa^e œélhodijc 4ans tons les problèmes.

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3o3. Partager 35c/i deux, parues qui soient entre elles dans lé rapport . Je 3 à 4 (n» 97). Comme 4 est les | de 3, la a^ partie doit être ks | de ]a I «■« ; de sorte que si Ton désigne par x la i «•* partie , la a» partie lea les I de X , ou ^* Mais la somme de ces parties doit être ^le à 35. DoMm. '