X -4- ^= 35. On en dffduit x zr i

La !'« partie est donc i5; la ofi est les | de i5, ou ao. Ces résnlttli sont ceux du vfi 97. Si Fou veut éviter les fractions ^ on désignera k l'e partie par 3x} la a« sera les | de 3x, ou 4jc; et la somme 7X de cei parties devant être 35 , on aura 7X := 35 j d'oîi x =: 5. Donc ....

la i**' partie 3x =z 3.5 =: i5 ; /a a« partie 42- = ao. D«^ormais , nous choisirons l'inconnue de manière h éuiter les fractions m

3o4' Partager 45 en trois parties proportionnelles aux nombres 3 , 5, ^ (n^99). D'après les rapports éublis entre les parties, la a* partie jcst lei

7: de la 1^0, et la 3^ est les ^ de la l'c. Conséquemment / si la ire partie

est 3x , la a^ sera les -de 3x , ou 5x 9 la 3^ sera 7X. La somme de eca

parties doit composer 45 ; donc. . . .

3x -f- 5x H- 7x =: 45 î i5x = 4^ 9 ar =: 3 ' la i*"* partie 3x = 3.3 = 9 la a« partie 5x = 5.3 zn i5 la 3* partie 7X =-7.3 = ai.

305. Dans la question du n° 139 , ou désignera la part d^nne fiile par j^^ celle d^1n fils sera ax''^, et celle de la mère sera 4-z^> Les 3 Olles prendront Zx^p les a fils ^x'^y et la mère 4-z^ 9 ce qui fuit i \x^ en tout. Mais cette somms doit composer Thcntage iiooo^j donc...

I IX"''" ^z I ïooo"''' j d'oîi X = 1000.

Ainsi , la part d^une fille est looo^, celle d^un jGls est aooo''^^ et la mère doit prendre 4000"^.

306. Dans la question du n° i4o, on désignera l'héritage par laj''^; I^ fils on prendra la moitié Gx"*", la fille le tiers /^x"^, et la mère le rest« 10000^. Ces trois parts réunies doivent composer Théritage lax^^ donc... -

6x11^ ~v 4x*-+- 10000*" = lax^j d'oU x = 5ooo. L'héritage est donc 60000"^.

307. Dans la question duhn^ ifyx , on désignera T&ge de Diophante par Sfrann/es^ afin de pouvoir en prendre le6e, le la^, et le 7^. Diaprés renoncé dn ]»Y>falème, Diophante a jpasse , dans Venfanee, le 6^ de sa vie, ou i{x années; dans Padolescence , le la^ de sa vie, ou 7X années, ; dans le "turiage avant d'auoir un fils, le 7* de sa vie, plus 5 ans, ou ( 1 a x-^-S) ans ; m^ec stmfils, la moitié de sa vie, ou ^ixans; et 4 ans après la mort de son fils. Mais Diophante a passe' la totalité' de sa rie dans ces dififc'rens c'tais j la lomme de ces temps doit donc être égale à 84x années. On doit donc avoir. . .

i^x -h 7ar -♦- ( lax -4- 5) H- ^2x -♦- 4 = ^4* i ^^^^ x = i. JHophante a donc vécu 84 ans,

308. Dans la question du n** i43 , on désignera le butin total par x'f^'y le capitaine en prélève les^, ou ■xx'tf'^ il reste r x'^j les deux lieutenansprerif

nent les ^ dt ce reste ; ils ne laissent donc que le 5^ du reste - > ou -^ -

1m 4 souf-lientenans prennent les -t de -7 j ils ne laissent donc que 1rs

--ae-= , ou -=- ou -= • Mais ce dernier reste doit composer les laooo"'^ liittées aux soldats j donc ^ . . ^

X : 25=z laooo j d'où x = Soooooi Ze butin total est donc Sooooo*'^.

309. Dans la question du n* i44 1 on supposera, que le dévot entre èsa» l'église avec x écus de 3**, ou Sxifr', il en donne le 5« j il pe lui reste

donc ^e les 9 de 3^"^, ou -^ , ou -^ écus de 3*} mais chaque éou de 3*" deriçot une pièce de 5*^^ y donc après ce changement , le dévot aura -jr pièces 4^ 5*, ou 4**") *' ^^ donne le lo^j ît ne lui reste donc que les -i- de

m^ou , ou— pièces dé 12"*"} mais chaque pièce de la""* devient une

pècede ai*^; donc après ce changement , le dévot aura — pièces de ai'^,

•Q — j w dépense 3^ ; irrentre dbnc chez lui avec f -^ — "^ 3* j ; ma» A

doit rentcec avec x écus de 6"''",.ou 6ar*j donc. ....

3 = 6x ; d'où x == w..

it> '

Ainsi, lé déuot avait 10 écus de 3*", ou 3o*'.

■ 3to. Dans ta question du n" i5f. Si la distance de ParPs an point (?h ^•wontrc est x lieues^ celle de Lyon-au point de rcaconirc sera (100 — se) licnes.

lS6 É L É M E N S

Ces distance» sont proportionnelles anx vitesses , 3 Henes et % liena ; doB

=s -j d'oti ax = 3 (loo — jf) j x=:6o.

loo — a: a

X«j distances du point de rencontre , à Paris et à fyon , êont i 60 lieues et 4^ lieues,

3ii. Dans la question du n^ 167 , on supposera qne le jonenr a 2 1 L'ezc^'s da quintuple de ses loois snr 3o lonis , seiâ ( Sx — 3o } loais ; et i\ du double de ses louis sur 6 lonis , sera (ax •— 6) lonis ^ mais ces deax e doivent être éganx j donc . . . •

5œ — 3oï=»2x — 6; d'où xz:8.

Le joueur avait donc 8 louis,

3i3: Dans la. question du n* fGg, désignons le nombre des pajM par X. Ce nombre augmente de 8 y surpassera ^4; de (x -f- 8) «- a4i le nombre des paysannes est an-dessous de 34 y ^® C"^^'^) » donc.

H y avait donc 30 paysannes^

3i3. Dans le problème du n*> 170, si le jonenr a x lonis, l'ezcèi nombre de ses louis sur 6 sera (x^-ô) j et Pexcè» du double de sesl sur 16 , sera ( 3x «— 16) ^ mais ces excès sont ëgaux j donc. . . ,

3x— i6=x— 6j d'oeil x=io.

Le joueur avait donc ro louis,

3i4» Pour résoudre lé problème du «» 171, on supposera qne actuel de la fille est 3x ans j puisqnVlle a le triple de TAge qu'dle quand le fih avait son âge 3x ans ; quand elle avait x ans, le fils avait 3x De sorte que le fils a ax ans de plus que la fille. Mais Ja fille a 3x le fils a donc ( 3x -f- 3x ) ans , on. 5x ans. Lorsque la fille aura atteint actuel 5x ans du fils, celui-ci y qui a 3x ans de plus , aura 7X ans \ alors les deux âges réunis doivent former 60 ans. Donc .... J

5x -+- 7x = 6o } d'où xt=: 5 ; 3x= i5. L'âge actuel de la fille est donc t5 ans.

3i5. Dans la question du n'* 173, on supposera que le coDrercIi ?.x onces. Le i»»" gobelet avec son couvercle , pèsera ( 13 -+- 3x) onces j ce poids est double de celui du 3^ gobelet; le 3* gobelet pèse donc (6-4-x)( Le a« gobelet avec le couvercle, pèse (6-+-x) onces, plus ax once (6-+-3x) onces i mais d'après renoncé, ce dernier poids doit être tri| celui du i'^^ gobelet. Donc. . . ,