RÉDUCTION DES TERMES SEMBLABLES

En général , le degré ou le nombre des dimensions d’un terme s'estime par la somme des exposons des lettres qui entrent dans ce terme. A ce sujet, nous remarquerons que, d’après la définition même de i’exposant^n0 2), une lettre qui n’a pas d’exposant est censée avoir 1 pour exposant. Ainsi , le degré du terme '&a’thcds est 2 q* 1 -P 1 4- 3 , ou 7.

Uu polynôme est dit homogène, lorsque tous ses termes sont de même degré. 3 a — 24 + e, 3a3 — 4o4 + 4% Ba’c — 4c3 + 2 a?d sont des polynômes homogènes. 8a3 — 4 ab+c n’est pas homogène.

12. On appelle termes semblables des termes qui sont composés des mêmes lettres affectées des mêmes exposans.

Ainsi lab et 3a4, 4<i54’ et 5a34% sont des termes semblables. 8a’4.et 7 ab* ne sont pas des termes semblables; car ils sont bien composés des memes lettres , mais les mêmes exposans n’affectent pas lés mêmes lettres.

11 arrive souvent qu’un polynôme renferme , dans son expression, plusieurs teçmes semblables, et alors il est susceptible de simplification. '>

Soit le polynôme 4 a7b — - 3<i’c + Qac' — 2 a’’ b + 7a’c — 643 ; on ’ peut (n° 9) l’écrire ainsi : 4a’4 — 2a’4 + 7«*e — 8a’o + 9ac’— Ü43 ; or, ha'b — 2 a'b se réduit évidemment à 2 a’b.

la'c — 3a’e se réduit à 4 a*cf donc le polynôme lui-même revient à 2a’4 + 4a,c+9aeJ — 643.

Que l'on ait dans un polynôme quelconque les termes

+ 2a34e’, - — 4 a34e’; + 6a34c’, 3 a34e’, + llaV>c’.

D’abord , la somme des termes additifs + 2aV)c’ + 6a?4c’ -t-lia34e5 est égale à + 19 a’êe’; la somme des termes soustractifs

— 4 a34e’ — - 8a34c’ est égale à — 12a34e’. Donc l’ensemble des cinq termes proposés se réduit à + 19a34e* — 12 a34c% ou à -t-7 a34cV

Il peut se faire que la somme des termes soustractifs soit plus forte que celle des termes additifs. Dans ce cas , on soustrait le’ coefficient positif du coefficient négatif, et l’on affecte le résultât dusigne — . Ainsi, que l’on ait + oa’4 pour la somme des termes positifs, et — 8o’4 pour la somme des termes négatifs; comme

— 8a’4 revient à — S a’4 — 3 a34, il s’ensuit que-t-.SaV» — 8o?4 équivaut à + 5 a’4 — S a'b — 3aJ4 , ou à — 3 a’4. *

ADDlTIOft.

D’où l’on peut conclure cette règle : Pour opérer la réduction de* terme* semblables , formez un teul terme additif de tou s le* terme* semblables précédés du signe + : ce qui se fait en ajoutant les coefficient de ce* termes, et en donnant leur somme pour coefficient a la partie littérale commune. Formez, par le même moyen, un seul terme soustractif de tou* les termes précédés du signe — ; retranchez ensuite la plus petite somme de la plus grande, et donnez au résultat le tigne de la plu* grande.

(Il est bien essentiel de remarquer que la réduction ne doit porter que sur les coefficiens et jamais sur les exposans.)

On trouvera, d’après cette règle, que -•

0a ’ô — 8 a?b — 9a’i + 1 Sa2b — a2b se réduit à + 3a’è , labc2- — abc7 — labo2 — 6abc2 + kabc2 se réduit à — 8 abc2.

ba réduction' des termes semblables est une espèce d’opération , toute particulière à l’Algèbre , qui se rencontre dans \' addition, la soustraction , la multiplication et la division algébrique* , opérations que nous allons maintenant développer.

Remarque : Comme celles-ci doivent offrir à l’esprit des élèves la même idée que les opérations analogues a l’Arithmétique , nous nons dispenserons d’en répéter les définitions, qui doivent être suffisamment connues de tous ceux qui ont vu l’Arithmétique avec soin. On conçoit -toutefois que les procédés ne peuvent plus être les mêmes, puisque les symboles sont différens. Tantôt ces opérations se réduisent à de simples indications , tantôt il y a lieu réellement à les effectuer, et alors il faut des règles correspondantes aux symboles que l’on emploie.

De r Addition algébrique.