Toute quantité écrite en langage algébrique, c’est-à-dire

à l’aide des signes de l’Algèbre , s’appelle quantité algébrique ou quantité littérale ; on dit encore que c’est V expression algébrique de la quantité proposée. • . .. . .

Ainsi , Sa est l’expression algébrique du triple du nombre a ; 5a3 est l’expression algébrique du quintuple du carré, de a ; Ta^b1 est l’expression algébrique de sept fois le produit du cube de a, multiplié par le carré de b. -

3a — 8A est l’expression algébrique de la différence entre le triple de a et le quintuple de b.

2 a3 — Zab-t-hb* est l’expression algébrique du double du carré de a, diminué du triple produit do a par b, et augmenté du quadruple du carré de b.

On appelle monome , ou quantité à un seul ternie , ou simplement terme, une quantité algébrique qui n’est réunie à aucune autre par le signe de l’addition ou de la soustraction; etpolynome, ou quantité à plusieurs termes , une expression algébrique corrtposée de plusieurs parties séparées les unes des autres par les signes-i-ou — . Ainsi , 3a, Ba% Ta’A1 sont des monômes ; Sa — B b, 2 a1 — 3aA-p4i*, sont des polynômes. La première de ccs deux expressions est dite un binôme, parce qu’elle est composée de deux termes. La seconde est dite un trinôme, comme étant composée de trois termes....

9. La valeur numérique d'une expression algébrique est le nombre qu’on obtiendrait, si., en donnant des valeurs particulières aux lettres qui y entrent, on effectuait toutes les'opérations de -J’Arithmctique que comporte cette 'expression. Cctfe valeur

DÉFIMTIOaS PRÊLiailUlRKS.

numérique dépend évidemment des valeurs particulières attribuées aux lettres , et doit généralement' varier avec elles. Ainsi , 2 a3 a pour valeur numérique 84 , lorsque l’on fait a = 3 ; car le cube de 3 est 27, et 2 fois 27 donne 84. La valeur numérique de cette même expression est 230 , lorsque l’on fait a= 8 ; car le cube de 8 est 123, et 2 fois 123 donne 280.

Je dis généralement , car, dans quelques cas , la valeur numérique d’une expression algébrique reste constante , quoiqu’on fasse varier les valeurs des lettres qui y entrent. Ainsi , dans l’expression a — 4, tant qu’on donnera à a et à 4 des valeurs croissantes chacune de la même quantité , l’expression ne changera pas.

Soit, par exemple, a== 7, 4 = 4; il en résulte a — 4=3.

Soit maintenant a = 12 ou7-j-8,et4=9ou4-+-B;iI en' résulte a — 4 = 12 — 9 = 3, etc.

La valeur numérique d’un polynôme ne change point lorsqu’on intervertit l'ordre de ses termes, pourvu que l’on ait soin de conserver à tous leurs signes respectifs. Ainsi les polynômes 4a5 — 3o’4 + Süc’, Bac* — 3aJ4 + 4a3, 4a3 + 8ar* — 3 a34‘, ont la même valeur numérique. C’est une conséquence évidente de la nature de l’addition et de la soustraction arithmétiques. Mais cette observation sera très utile par la suite.

10. Des differens termes qui composent un polynôme donné, les uns sont précédés du signe ■+• , les autres du signe — . Les premiers portent le nom de termes additifs, les autres s’appellent termes soustractifs. On appelle aussi les premiers, termes positifs, qj les autres , termes négatifs ; dénominations assez impropres , que l’usage seul a consacrées.

Le premier terme d’un polynôme n’est ordinairement précédé d'aucun signe ; mais alors il est censé précédé du signe-*-.

'11. On appelle dimension d’un terme., chacun des facteurs littéraux qui composent ce terme, et degré le nombre de ces facteurs ou dimensions. Le coefficient ne compte pas pour une dimension. Ainsi, 3 a est dit un terme à une dimension , ou du premier degré, ou linéaire. 8 ab est dit un terme à deux dimensions, ou du- second .degré. 7 a34cJ étant la meme chose que laaabcc, est dit à six dimensions ou du. sixième degré.