DES LOGARITHMES
los conséquences qui en ont été déduites, c’est-à-dire l’usage qu’on en peut faire dans les calculs numériques , supposent la construction d’une table renfermant d’un côté tous les nombres, et de l’autre les logarithmes de ces nombres, calculés d’après une hase donnée. Or , pour former cette table , il faut , comme nous l’avons déjà dit, en considérant l’équation a' = y, faire'passer y par tous les états de grandeur possibles, et déterminer la valeur de x correspondante à chacune des valeurs de y, d’après
la méthode du n° 203. •
Les tables dont on se sert ordinairement sont celles dont la base est égale à 10, et leur construction se réduit à la résolution de l’équation 10' = y. En faisant successivement y égal aux termes de la suite naturelle, 1,2, 3, 4, h, 6. . on a à résoudre les équations
Observons d’ailleurs qu’il suffit de calculer directement , d’après la méthode dii’n” 203, les logarithmes des nombres premiers 1, 2, 3, B, 7, 11, 13, 17. . car, tqus les autres nombres entiers résultant de la multiplication de ces différens facteurs entre eux, leurs logarithmes peuvent (n° 209) s’obtenir par l’addition des logarithmes des nombres premiers.
C’est ainsi que , 6 étant décomposable en 2 X 3 , on a. !>
log 6 = log 2 + log 3 ;
de même 24 = 2J X3; donc log 24=3 log 2 + log 3.
Soit encore 360 = 23 X 3’ X 5 ; il en résulte
log 360 = 3 log2+2 log 3 + log B. .
Il suffisait également de placer dans les tables les logarithmes des nombres entiers ; car en vertu de la propriété (n° 209) relative à la division ,■ on obtient le logarithme d’un nombre fractionnaire en retranchant le logarithme du diviseur de celui du dividende.
212. En supposant déjà construite une première table de logarithmes , il est facile d’en construire tant d’autres qne l’on veut , au moyen de celle-là. ■ '
Soient en effet a la base d’un premier système déjà formé , h la base d’un nouveau système à construire ; désignons par K un
THÉORIE DES LOGARITIIMES.
nombre quelconque , par log N et par X , ses deux logarithmes
calculas d’après les bases a et A; on a l’équation A = N.
D’où , en prenant les logarithmes des deux membres dans le
Bystème dont la base est a, X.log A = log N.
Donc
»og 6’
Ce qui prouve qUe, connaissant le logarithme d’un nombre dan s un premier système , pour avoir le logarithme du même nombre dans un second sgstènte, il faut diviser le logarithme du nombre , calculé dans le premier système , par le logarithme de la nouvelle base , calculé aussi dans l'ancien système.
Ainsi le logarithme de 4 dans le système dont la base est 3 , a
pour valeur, log ^ et log 3 étant deux logarithmes cal-
culés dans le système connu dont la base est 10.
Soient N, N', N".. . une suite de nombres, a la base d’un système déjà formé , b celle d’un système à construire ; on a la série d’équations ,
log N 1 , „ 1 . 1
d’où l’ort voit qu’une première table étant? déjà formée, si l’on veut en construire une nouvelle, il n’y a qu’à multiplier les
logarithmes du premier système par la quantité constante
Cette quantité constante, qui sert à' passer d’une table à une autre, s’appelle le module de la nouvelle table par rapport à l’ancienne. - 1 ' v
