USAGE DES TABLES VULGAIRES

assez générale, en supposant d’ailleurs que les jeunes gens aient entre les mains les. Tables de Callet, qui sont poussées jusqu’à 106000, tandis que les petites tables ne s’étendent pai sau-delà de 10000. •

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213. On a déjà vu (n° 206) que, dans le système dontla base est 10, il n’y a que les puissances parfaites de 10, telles que 10, 100, 1000,... qui puissent avoir des logarithmes commensurables; tous les autres nombres entiers ont des logarithmes incommensurables , que l’on ne peut obtenir qu’avec un certain degré d'approximation. Les tables de Callet donnent ces logarithmes exprimés en fractions décimales, et exacts jusqu’au 7° chiffre décimal , inclusivement.

Cela posé, faisons dans l’équation 10r=y,

Il en résulte y=l, 10, 100, 1000, 10000... 10"-', 10". Posant ensuite x = 0, — 1, — 2, — 3, — 4,... — (n — 1), — n

on trouve y = 1 ’ fo ’ TOO’ TÔÔÔ’ 10000”“

Donc , 1° les logarithmes de tous les nombres plus grands que l’unité sont positifs et croissent depuis 0 jusqu’à l’infini; les logarithmes des fractions proprement dites, sont négatifs, maïs ils ont une valeur numérique d’autant plus grande que la fraction est plus petite; en sorte que, si l’on considère une fravfiooBL. moindre que toute grandeur donnée , son logarithme est négatif, mais sa valeur numérique est infiniment grande : ce que l’on exprime d’une manière abrégée en disant que zéro a pour logarithme Yinfini négatif,

ou bien..’. log 0= — es. ■

2° Si l’on considère un nombre entier de n chiffres, c’està-dire un nombre compris entre 10"—' et 10", on voit que la partie entière de son logarithme est égale à n' — 1 , ou renferme autant d’unités moins une, qu’il y a de chiffres dans le nombre.

Cette partie entière du logarithme est appelée caractéristique [Arith., n° 264, 1 1° édit.), parce qu’elle indique l’ordre des plus hautes unités du nombre qui correspond à ce logarithme. Par exemple, si la caractéristique est égale à 5, on peut conclure