DES TABLES VULGAIRES

21 S. Des complément arithmétiques. Il arrive fréquemment, dans les applications logarithmiques , que l’on a à déterminer le résultat de l'addition et de la soustraction de plusieurs logarithmes. Or, on a imaginé de ramSner cette suite d’opHluions à une seule addition , par le moyen des complément arithmétiques.

On appelle complément arithmétique d’un logarithme ce qui manque à ce logarithme pour faire 10 unités entières , ou, ce qui revient au même , le résultat que l’on obtient en retranchant de 10 le logarithme proposé.

Ainsi, compl. 3,4725843= 10—3,4725843=6,5274153, compl. 2,7325490= 10—2,7325490 = 7,2674510.

On obtient un complément en retranchant le premier chiffre significatif à droite, de 10, et tous les autres de 9 : les zéros qui peuvent se trouver à la droite du nombre restent dans le complément, qui peut, par conséquent, être formé, pour ainsi dire , d’après l’inspection d’un logarithme, ou d’après sa dictée. Cela posé , voici l’usage des complémens arithmétiques.

Que l’on ait à trouver le résultat numérique de l’expressioq l—l' + l" — l'" — liv -f /v — etc ... .. I ,V, l" . . .. étant des logarithmes à ajouter ou à soustraire entre eux.

•On observera que l’expression peut se mettre sous la forme

Uf.pt +> + 10 — v+ 10 — V" + 10 — /lv — 30, ou bien

1+ l" + /v + compl. V + compl. V" + compl. l'v — 30 ;

c’est-à-dire que , pour avoir le résultat cherché , il faut faire la somme des logarithmes additifs et des complément des logarithmes soustractifs , puis retrancher de cette tomme autant de fois 10 que ; l’on a pris de complément.

Par le moyen ordinaire, il faudrait faire la .somme des termes additifs , celle des termes soustractifs', puis soustraire la plus petite somme de la plùs grande, ce qui entraînerait dans deux additions et une soustraction; tandis que par celui-ci , on n’a qu’une seule addition à effectuer, sauf les opérations qui consistent à prendre lés complémens , et qui sont trop simples pour entrer en ligne de compte, , '

CSAGE DES TABLES.

210. L’emploi des complémens donne naissance à une espèce de logarithmes , qui est assez commode dans la pratique.

* Soit^joposé de trouver le logarithme de — ;

On a log — =log 7 — log 15 = log7 + compl. log 15 — 10,

log 7 = 0,84509804 compl. log 15 == 8,82390874

. 9,66900678 retranchant 10,......, — 0,33099322

ou bien,. — 1.66900678

Le résultat de l’addition de compl. log 15 avec log 7 étant 9,66900678; il faut en retrancher 10, ce qu’on peut faire de deux manières : ou bien en soustrayant ce résultat de 10 , et * prenant le reste avec le signe — , ce qui donne — 0,33099322 ;

ou bien en retranchant seulement 10 de la caractéristique 9, sans toucher à la partie décimale, ce qui donne — 1.66900678, c’est-à-dire un logarithme dont la caractéristique est négative et la partie décimale positive.

On a soin, pour distinguer ce logarithme, d’un logarithme entièrement négatif, de mettre un point au lieu d’unç virgule. Il serait plus clair de l’écrire ainsi : — r 1 + 0,66900678, car voilà sa véritable signification ; mais l’autre manière de l’écrire est plus abrégée .

On obtient encore cette espèce de logarithmes en cherchant le logarithme d’une fraction décimale. Par exemple , on trouverait que /

log 0,00534 «= Idg 534—5 == 2,72754126—5 =— 3 .72754126. ■ L’usage de ces logarithmes présente quelques avantages sur celui des logarithmes entièrement négatifs : nous le, verrons bientôt.

Nous nous bornerons, pour le moment , à observer,

1° Que , si l’on avait à déterminer le nombre qui correspond à un logarithme de cette espèce, la simple addition d’un nombre convenable d’unités à la caractéristique suffirait pour la préparation du logarithme.

v Soit, par exemple, — 3.4720563 le logarithme proposé; en ajoutant 7 unités à la caractéristique, il vient 4,4720563, loga-