Multiplication et division. On demande la valeur ap
prochée du produit x
Appelons x ce produit, on a (n° 209), log * = log 31 — log 75 + log 13 — log 12 -p log 47 — log 48. log 31 = 1,49136169, log 13 = 1,1.1394335, log 47 == 1,67209786, compl. log 75 = 8,12493874, compl. log 12 = 8,92081875, compl. log 48 = 8,31875876,
— 1.64191915 = 29,64191915 — 30; ajoutant 5
on obtient. ..... 4,6419191 .
• i 4,6419102 = log 43844.
Différence. . . .* • 89 189
Différence tabulaire . 99 1 99 ’
Donc 4,6419191 = log 43844,90;
ainsi le produit demandé est 0,4384490 à 0,0000001 près.
APPLICATIONS
Formation des puissance* . Observons avant tout que, comme, pour obtenir le résultat d’une élévation aux puissances , il faut multiplier le logarithme du nombre par l’exposant de la puissance , on doit prendre d’abord le logarithme du nombre proposé avec plus de 7 décimales, si l'on veut avoir un produit exact jusqu’à la 7' décimale inclusivement. Or on trouve dans l’ouvrage de Callet, à la suite des tables ordinaires, une autre table qui donne les logarithmes avec 20 décimales; ainsi l’on peut toujours prendre ces logarithmes avec deux ou trois décimales de plus que dans les tables ordinaires.
Cela posé , soit à former la 8' puissance de 29 ; on a (n° 210)
or
d’où
log (29)5 = 5 log 29 ;
log 29 = 1,462397998, .5 log 29 = 7,311989990,
ôtant 3 unités
Différence
Différence tabulaire ....
donc 20511180 est le nombre cherché à une dizaine près. Soit encore proposé d’évaluer (2 )64.
On a log 2 = 0,3010299956,
d’ou 64 log 2 = 19,2659197.
Otant 18 unités 4,2659197
4,2659022 = log 18446.
Différence v. 175
Différence tabulaire . 235
Ainsi 4,2659197 = log 18446,74.
Donc le nombre cherché est 18446740, .000. 000. 000. 000, à dix trillions près, c’est-à-dire que les treize derniers chiffres ne peuvent être donnés par les tables; mais on est censé, dans ces sortes d’exemples , n’avoir pour but que de se former une idée do la grandeur du. nombre ; et l’on voit avec quelle promptitude on y parvient.
Soit, pour nouvel exemple, à évaluer
