Supposons que l’on ait trouvé pour la valeur de l’insu

f/fa’ b’).Za

connue d’un problème, l’expression x = . ■ ■ — -, et

V{aJrh).Vcà

qu’en donnant à a, h, c, d, des valeurs particulières, on veuille obtenir la valeur numérique correspondante de cette expression; on peut, par le moyen des logarithmes ,■ ramener la question à ne présenter que des additions et soustractions-, des multiplications et divisions très simples à effectuer.

On a , en effet, d’après les propriétés des n°‘ 209 et 210,

— \.x — \.\é [a* — é’).8a — 1. V' [a + 4).ï / ed.

Mais 1. |/ ( a1 — 4*) .3a = ^[l.(a+4) + l.(o — J) + L3 + l. a]

et 1. ^^{a+b).\/cd== ^ [1. (a + 4) +^ •• •• rf]>

donc

'\.r=5[l.(ffi + é) + l.(a — i) + 1.3 + l.a]

BAB I.ÜGÀRITUMES. 319

expression qui n’offrira plus à effectuer que des additions, des soustractions et quelques divisions très simples, lorsque a, b, c, d, seront donnés numériquement.

Soient, par exemple, e = 60, 4=15, e=16, d=Q- l’expression devient

calculant séparément la somme qui est entre les deux premiers crochets et la somme qui est entre les deux autres , puis prenant le tiers de la première et la moitié de la seconde , on trouvera • . ..

,1.* = 1, 92784875— 1,47712125, ou 1.*= 0,4507275;

donc i = 2,823108.

Soit encore 1 expression x= JL .

r a2 — Za2b + U2c

On peut d’abord, en mettant en évidence le facteur a3 au numérateur, et le facteur a2 au dénominateur, présenter l’expression sous la "forme

Posons maintenant m=«L*, n = — v — ^ .

l’expression devient x-==—JTa ^+£)

. a — 34 +tn

ou, en appliquant les logarithmes,

L^—La+1. (2 a — n+p) — 1. (a — 34 + m), expression facile à calculer dès que l’on aura trouvé les valeurs

de m, n, p. Or, les équations m = n — ^t „ ^

donnent

Lm = l. 4 + 2 1. 4 + 1. c — 2 La, 1.12=1.3+31.4—5 La, l./> = 41.4 — 31.a,