d : : A :’x, d’où jrzs d A

puis O» ajoute d A à /, en rejetant même toute la partie fractionnaire du produit d A, sauf à augmenter le dernier chiffre d’une unité, s’il y a lieu, ce qui •

peut occasioner une nouvelle erreur dont la limite est En représentant

Cette erreur par f on prend ainsi /-f- d A — f pour le logarithme de n -f* rf* Donc l’erreur filiale est

E ~ l “I-* t d (A -j- ir — t ) — — / — d A -J- f ~ f (l ■- d j -J- t f d •}• f,

Si 1 on suppose que les trois erreurs », i', f, atteignent leur limite jr, ce qui

est évidemment le cas où l’erreur totale E est aussi grande que possible, il en résulte • .. •

E = l(l-rf + d+t)-1i

c'est-à-dire que, dans la recherche du logarithme d’un nombre l'erreur pro- •

venant lie l’inexactitude des logarithmes tabulaires peut s’élerer,soH en plus, «oit en moins, jusqu'à une unité décimale du 7e ordre, ou, généralement, du dernier ordre décimal des logarithmes fournis parles tables que l’on emploie.

fi. Sfxobue (jrrsTioi. Étant donné un logarithme, déterminer le nombre qui lui correspond. ’ 1

Soit /-{-<? un logarithme compris entre l et V , (i désignant toujours V — I, et o' étant aü plus égal à A — 1.

On prend ordinairement pour le nombre cherche, » la fraction ^

étant tirée de la proportion . A : <f : :4 : ÿ-"’ . ; ‘

Mais d’abord, le logarithme donné l + à, étant poussé seulement jusqu’au degré d’approximation des logarithmes tabulaires, est passible d’uue erreur

positive ou negativè qu’on peut représenter par -f- t ”, et dont la limite est i.

En outre, les deux logarithmes l, l’, peuvent, comme ei - dessus , être

fautifs des quantités positives ou négatives — f— ■ -f- i’, dont la limite est g.

Ainsi, la proportion à établir devrait être,

•AJ