Q"V',R=R'LI— R

et o", , L, , R"', , seront divisibles par (y — f). Ainsi de sqite.

11 est évident, d’après cela , qu’on pourra débarrasser successivement <»", Q"Q"'-(-o"', R'",‘ des facteurs y -j— a, y — S, y — f. . et que l’identité (5) conduira à celle-ci : J

QWR =' R'M — r'/,. . (B)

dans laquelle = et M = j__.

Actuellement, si l’on élimine R' entre les identités (2) et (6) , on aura Ma'B = R(MQ'+ Q"£)+ r".

Appliquant à cette dernière identité le raisonnement fait sur l’identité (5), on démontrera que r" et MQ'-f- Q'" sont divisibles par a' ; et l’on sera conduit .. à la nouvelle identité

MB=RH + ✓.... (7)

dans laquelle N s= - , ■— , r'-=z—r •

Éliminant R entre les deux identités (1) et (7) , on obtiendra NoA=B(NQ + M)— -

et l’on démontrera , comme ci-dessus, que r1 et NQ + M sont divisibles par n. Ainsi l’identité précédente Conduira finalement à l’identité

NA=BP — r, s '•

tlans laquelle P et r représentent les quotiens entiers

NQ+M

5o8 hotï sua i'éi.iwvatio*.

Les iValilc* r"= — TT- , r/=— j, r= ; , donnent d'ailleurs r= — ; u a " a a rm a '

ainsi R'" est exactement divisible par le produit on' a" (le dernier facteur

introduit, a'", ne faisant pas partie de ce produit, ainsi qu’on l'a vu plus haut).

De plus , le quotient r, égalé à zéro , renferme encore toutes les valeurs

dey, qui conviennent au système [A=0, B=0]; car la dernière identité

obtenue, NA=BP-|-r, démontre que toute solution du système [A=0, B=0]

réduit rà zéro.

JV. B. Comme il arrive souvent que certaines valeurs de y, tirées de a = 0, n'=0, o"= 0. . . réduisent à zéro tous les coefhciens des diviseurs eorrespondans, B, R, à l’esception du coefficient de (voyez l’exemple

traité 'n° 339), il s’ensuit que ces valeurs ne se trouvent pas dans le dernier reste RM, à moins qu elles n’appartiennent A la véritable équation finale comme étant susceptibles de satisfaire en même temps que certaines valeurs de x au système [A =0, 11 = 0]. U serait peut-être alors plus convenable de donner à la première partie de la proposition précédente l’énoncé que voici :

'Soient c, c', c", ... les facteürs respectifs de a, a', a", . . . qui ne peuvent fournir des solutions pour les systèmes [a = 0, B = 0], [a'=0, R=0], le reste RM est divisible par le produit c.c'.c" . . .

Cet énoncé, qui renferihe évidemment, comme eas particulier , celui que nous avons d’abord présenté, est en outre plus conforme avec Ta règle établie n” 360.

n peut même arriver que quelques facteurs de «, a',. a",. . . se trouvent dans tiras les coefliciens des diviseurs correspondans B, R, Rf. . . Mais c’est une circonstance pour laquelle nous avons renvoyé (n°* 357 et 360) au paragraphe qui traite de Y élimination avec simplification (voir les n°* 373 et suivons). .