SÉRIES CIRCULAIRES

437. Les analystes ont fait servir la formule {D) du numéro précédent à la détermination du rapport approché de la circonférence au diamètre. Pour que cette formule puisse être utile, il faut que l’arc dont on cherche la valeur soit tout au plus égal à 30", puisque l’on a tang 30° = 1.

Cela posé , soit 50° = m + n , et prenons pour m l’arc dont

la tangente est égale à | , auquel cas on a , d’après la formule (D),

série très convergente dont la loi est manifeste.

D’ailleurs , l’équation 80° =m + n, donne n = 80" — m ; d’où

tang 30° — tang m 4

tan® n 1 + tang m tang 80° ,1

doue, en appliquant encore la formule (D),

ainsi ( m + n ) ou l’arc de 50°, est représenté par la somme des deux séries

La seconde de ces deux séries n’est pas très convergente ; et il faudrait un assez grand nombre de termes pour obtenir un degré d’approximation suffisant.

438. Mai » on peut parvenir a deux autres séries beaucoup plus convergentes.

Soit v l’arc dont la tangente est égale à g ; il en résulte

Or on a , d'après les formules trigonométriques ,

. 2 tang v 8 , , 2 tang 2t> i . 1

ta"S = t — tang°p~T2 ’ ‘““S ^ = HITani^-1 + TÏ9‘