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Cette formule donne la valeur d’un arc en fonction de la tangente de cet arc. Donc, par la méthode inverse des séries (n° 428) , on pourrait développer réciproquement tang x en fonction de x. Mais on parvient à ce dernier développement par le moyen qui suit :

Soit tangx= Ax+Ba^ + Cx^Dx’-t- . . .

(en observant que la tangente, de même que le sinus, ne peut renfermer dans son développement aucune puissance paire de l’arc , puisqu’elle doit changer de signe avec cet arc. )

Pour déterminer A, B, C,.. . on substitue dans la relation tang x. cos x = sinx, à la place de sinx et de cos a;, leurs développemens trouvés (n° 432), puisa la place de tanga;, la série ci-dessus $ et il vient

(Ax+Bx3+C;pî + D,r7 + ...) ^1- 2 g y 2 g 4 g g*1"”-)

Effectuant la multiplication indiquée , et égalant les coefficiens des mêmes puissances de x , on trouve successivement

et ainsi de suite.

La loi des coefficiens se trouve ainsi bien déterminée.