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RÈGLE d*b8COmfi?e:. 3o3
formule sfnblable à celle de k règle d'iatérét ; elle n9 renferme que des multiplications et une simple division à effectuer; tandis que les deux formules relatives à la première méthode donnent lieu à di^'i divisions même assez compliqué^.
Il y aurait bien un lAoyen de concilier tes deux méthodes^ ce serait d'ëtablir un taux d'escompte un peu moîiiv fort que le taux d'intérêt. Mais la difficulté serait de les prdportionoer Puii A Kaûtre diras toutes les circonstances habituelles. Aussi s'en tient-on à la méthode U plus simple (pii, d'ailleurs, u'ipst qu'une chose de convention entre le possesseur du billet et le banquier qui veut bien le lui escompter.
N. B. Pour distinguer les deux manières di'escom^ter, on désigne la première sous le nom ^'escompte en dedans, et la seconde , sous belv 4Ïeicampte en dehors.
Ces dénominations sont vicieuses, car il y aUraît peat*<êtr8 plus de raison d'appeler la fremière ^ escompte en dehors , et la seconde I escompte en dedans. C*est I*opiniôQ de plusieurs ^tivméticiens ; mais nous nous conformerons à l'usage établi.
a3o. Voici quelques éxeittples traités p^r t^uue et T^utre mé« thodes.
Second exemple» On demande la vakwr ccfuetie d!uà
billet de a85of 4^^> payable dans ^^' 8"^'', en supposant le tçMcp d'intérêt à 8f 76^ pour 1 00 par an ?
Escompte en dedans. D'abord, puisque 16b ir. rapportent 8f75c dans. i«", l'intérêt , au bout de a"" 8"»**', doit être égal à
8,75 X a''"' 8"'*'^ oû 8,75 X g, ou Ç. Ainsi la valeur actuelle
du billet est exprimée par
fl85o,45 X ioo fl85o45x5 855i35 ,
la .«omiiie i .reftaïuv eel d*aillean exprimée par
fl85o,45 X -5^^850.45 X 70 199531.5 , 70 37Q 570
3o4 RiGLE d'escompte.
EiFectuant lei deux diTiiions indiquées , on troov*
Donc la valeur actuelle du billet, est a3i 1^18* ; et la retenue i faire est SS^^ 37*.
Escompte en dehors, La somme à retenir sur loo^ pour
û«»- S*'*» étant S-, l'escompte de aSSo' 4^^ sera
fl85o,45 X -^ c K v^
Z l=S5£iî5><70^ee5 5^
La valear actuelle du billet est donc égale à a&5o,jf^h^6S5,\o, ou bien , à siSB^SS.
Ainsi > le possesseur du billet reçoit 1 a5^83c de a3i 1 , 1 8
moins y pair la seconde méthode .que par )a pre- fli85»5 5
mière. laSybS
Cette perte qull éprouve est d'ailleurs, comme nous rayons
déjà observé, l'intérêt de 539,27.
£n effet, on a pour cet intérêt , à raison de -^ p. 1 00 , pour
100 3oo ' ^
Troisième exemple. Un jbaiujuier a payé pour un billet de 56oo^ payable dans 1 4 mois, une somme de 5 1 agf 45^. On demande daprès quel taux d^ intérêt par mois , le billet a été es-compté?
Escompte en dedans. Puisque hxfk^iJI^hc eacpriment la va* leur actuelle de 56oo' , on obtiendra d'abord la somme dont 100' représente la valeur actuelle, par la proportion '
6139,45 *• 56oo :: 100 ix\
,, , 5fioOOÔ # 5rr
^însî, l'intérêt de 100^ pendant i4 mois estg^, 1735.
RÈGLE D*ESCOMPTE. 5o5
Divisant cette expression par 14, on a o^, G552 pour le taux d'intérêt par mois; résultat qu'on peut aisément vérifier, en escomptant le billet de 56oo^, d'après ce taux d'intérêt.
(Nous atvons poussé jusqu'aux 10000^*""^ yaleiU' de ce taux d'intérêt 4 afin que la vérification soit plus exacte.)
Escompte en dehors. Si l'on retranche 61^9,4^ de 5Soo, on obtient 47o>B5 pour la somme que le banquier retient sur 5Soo.
Maintenant, poursavoir ce qu'il retient par 100^ pour 1 4 mois, on établit la proportion
5Soo : 47"^>55 :: loo : x;
dou x==-=7: = 0,40.
oboo
Divisant ce résultat par i4> on a of,6o pour la somme qu'il retient par moîa sur 100^; c'est, à proprement parler, létaux d'escompte par mois.
Ce taux est^ comme on le voit, ()Ius faible que le taux déterminé par l'autre moyen , et cela doit être.
a3i. L'exemple suivant tient à la fois de Ja règle d'intérêt et de la règle d'escompte en dedans.
Quatrième "EXEMVLU.Unmarchand a acheté àun fabricant pour 385gf, a5 d* une certaine étoffe; mais , ne pouvant le payer sur-'lerchamp f il lui fait un billet payable dans x8 mois. On demande la somme qui doit être portée sur le billet ^ ^intérêt étant à | pour cent par mois?
Analyse, On conçoit d'abord que 1^ billet doit se composer de la somme due au moment de l'achat « augmentée de son intérêt , pendant les 1 8 mois.
Cela posé^ puisque- exprime l'intérêt de 1 00^ pour un mois
il s'ensuit que - X 18, ou i3,5o, représentera l'intérêt pour 18
mois.
Donc, pdiir obtenir l'intérêt de 3869, a5, il suffit d'établir la proportion
3o6 RÈGLE DE SOCIÉTÉ.
,. V 3859,25 Xi3,5o ^ o c c r d où X = — ^ ' — = 520^99875 ou 021 '.
Ajoutant cet intérêt à 3859,25; on obtient 438o,25 pour le montant du billet.
La vérification de cette opération s'effectuerait d*après Pescompte en dedans.
On établirait la proportion
ii3>5o : 100 :: 4^80^25 : x;
et le quatrième terme de cette proportion , exprimant la valeur actuelle du billet àe 438o^ 25% devrait être égal à SSSg^ 25^
Nous renvoyons à la fin du huitième chapitre, les règles d'intérêt et d'escompte composés.
