f z^ : u :: a : x ; d où x

; loo-H'*

* En langage ordinaire» la valeur actuelle ^Un billet s'obtient en multipliant le montant du billet par tfoo , et divisant le pro-duit par loo^^ augmenté de [intérêt de xocf calculé pour le temps qui doit s'écouler Jusqu* à l'échéance-.

On trouve [escompte luinnême^ on la retenue» en multipliant le m>ontant du billet part intérêt de loo francs , calculé pour le temps t f et divisant le produit par ico^ augmenté de son intérêt pour ce même temps.

Si l'opération est exacte » les deux résultats ajoutés entre eux» doivent reproduii^e le montant du billet.

Premier exemple. On demande la.valeur actuejle dun

AiôLfi d'escompte. Sot

billet de 4^0^ payable dans iS"^ i, en supposant te taux d^inlérêt à J pour cent par mois}

On a a=485o,^=i3'"i,i=-;

d'où ix*=:7Xi3-=-5-=io,iâ5.

Ponc. la formule x= -— r , devient

' lOO + U

485ooo 485oooooo yy y*

iio^ia5 iioiaS -i^ -r» :?

On a de même pour la deuxième formule ,

, 485o X 10 , laS 49io6a 5o -

X = c ^^^ Il — - • • • 44*'>9*

2299. Cette nlanîère d'escompter n*est pas celle qu'emploient les banquiers et les commerçam. Ordinairement^ ils escomptent à tant pour | par an ou par mois ; c'est-à-dire , qu'ils établissent un taux ^escompte , comme ils ont établi des taux^'in-^ térêt.

Reprenons l'exemple ci-dessus , traité d'après cette autre mé^ thode.

On demande ^escompter un billet de 4860^, payable dans 1 S"*^ i , à raison de ^ pour f par mois?

Analyse, Gomme, d'après l'énoncé, on doit retenir pour

lOQ^ , -y par mois » il s*ensutt que pour iS""''' i, on rejtiendra

-;Xi3-oa-s-^ c'e8t-à*dire, en réduisant en décimales,

16^, tâS. Ainsi, pour savoir ce qu'il faut retenir sur A^ho^, il suffît d'établir la proportion

/ 100 : 10» ia5 :: 485o :x; .

d ou 1 on tire je= ^ ■ ■ ■■ — i- :=s49t900y à uncentimeprès.

Sôà RÈGLS D'ESCOVPtt.

0#, «i de 49$o, on Ote 491,06/ il rtstt 4ZS8'$A*i qw représente alors la valeur actuelle an billet.

En comparant ce résultat 4358^, ^4^» ^ ^^^^î qu'on a obtenu suivant la première métbode , on reconnaît que la 44^4*^9 personne reçoit 4^^ > iB<: de moins , par la seconde , 4^58 , 94

que par la première métbod» .' 4^ ^ i5

1^ Pour expliquer cette différence, il faut observer que les banquiers, en prélevant 491 ^,0? sut 4S^Qf>P>^élèY9nt l'intérêt que cette somme rappprterait au bout À» iS"'^'' i\ tandis qu'ils ne devraient rigoureusement retenir qiiç Fintérét delà somme qui revient actuellement au possesseur du billet; et cette condition est remplie par la première méthode.

Ce nombre 491» 06 que le banquier retient, d'après la seconde méthode , se compose réellement de l'intérêt de la valeur actuelle du billet, c'est-à-dire, de 44^ > 91 f plus de tinUrêt de cet intérêt \ comme il est aisé de le vérifier.

Eu effet, la proportion loo ; |o, ipB :: 445*. 91 \ x\ donne

c*e8t<^b-dire , 4^ , 1 5 à un centime près*

n résulte de là que ces éfii^^ih^ sont en pure perte pour le poseeesenr du billet; c'est un bénéfioe que fiiit le banquier « indépendamment de celui qui lui appartient de droit > à rabou de Panticipation du paiement.

Quoi qu'il en soit, la seconde méthode est généralement reçue d^ns le commerce, parce qu'elle est plus expéditive et plus commode sous le rapport des calculs.

En effet, désignons toujours par a le montant dn billet, par t le temps qui doit s'écouler jusqu'à son échéance , et par i le taux d'intérêt par unité de temps, ou plutôt le tquJ^d escompte; oe quidonnç iX^pourla somme à retenir sur 100 francs , pour le temps t.

Maintenant, afin d'obtenir l'escompte du billet a, il ne 8*agit que d'établir la proportion

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