ig2g^;!gg g

Cette opération se vérifie d'ailleurs , en faisant la somme des

3o8 REGLE DE SOCIÉTÉ.

trois gains ; et si l'opération est efxacte , cette somme doit être égale au gain total i aooo.

Second exemple. Un particulier commence une entreptise avec un fonds de âBooo^ Cinq mois plus tard, voulant étendre son entreprise , il y intéresse un capitaliste qui lui offre un ' fonds de 4oooo^. Six mois après ce premier emprunt, un second capitaliste lui prête une somme de 60000^. Au bout de deux ans l'entreprise a rapporté un bénéfice de 80000'; il est d'ailleurs convenu que le particulier qui seul, reste chargé de Ventreprise, aura UNE PRIME deb p.% sur le bénéfice total j outre la part qui lui revient proportionnellement aux fonds quil a placés.

On demande la part de chacun des trois co-associés.

Analyse. Puisque le particulier doit , pour prix de son travail , commencer par prélever 5 pour | du bénéfice total , il re-

tirera les — — ou le — de 80000',- savoir : 4ooo'. 100 20

Il ne reste donc plus que 7G000' à partager entre les trois personnes , proportionnellement à leurs mises , ou plutôt aux produits de leurs mic»es par les temps pendant lesquels ces mises ont été placées dans l'entreprise , puisque les temps sont différens.

En eiFet 1^. les âSooo' du particulier^ placés pendant 24 t^o\^ , reviennent à âSooo X 24> ^^ 600000' placés pendant 1 mois.

â°. Les 40000' du premier capitaliste, ayant été a4 "^ ^«'^" ^.9 mois dans la société , reviennent à 40000' X 19» ou 760000' placés pendant 1 mois.

3®. Enfin ^ les 60000' du second capitaliste , placés pendant a4 — 5— -6, ou pendant i3 mois, équivalent à 60000' Xi 3, ou 780000' placés pendant 1 mois.

Donc, la question revient à partager 76000' proportionnellement aux trois nombres 600000 , 760000 et 780000 , ou , ce qui revient évidemment au même , proportionnellement aux trois nombres 60 , 76 et 78. Cela posé , Ton trouve d*abord pour. la somme de ces trois derniers nombres ,214.

RÈGLE PE SOCIÉTÉ. .^Boq

Ainsi , Ton obtiendra, successiyeineiit pgur les trois parts ,

re * 76000 X 60 „^Q .

1 " part... ' = ai3oo,4» *>

ou bien> ajoutant la prime de 4000^ qui revient à celui qui est ^argé dé l'entreprise. ï^ a53o8,4i

ai4 ai4 ^^ *

-. 76000 X 78 ôqaSooo

VériEcation. . é Scooo'^oo

a34. La' règle de société est une des opérations les plus usuelles chez rhomme civilisé.

Les contributions que les individus d*an même royaume paient au gouvernemcfùt se perçoivent par de véritables réglés cle société. *

On appelle contribution, la somme que doit payer annuelle^

nient chaque individu, à raison de son revenu présumé; c'est une

véritable perte pour lui, mais une perte à laquelle il se soumet ,

pour aider le gouvernement dans sa marche et dans ses elFort's

^our l'intérêt ef le 'bonheiir de tous. ' '

La question qui a pour objet de percevoir des contributions sur -un nombre d'individus aussi grand que celui d'an royaume , de la .France, par exemple , peut sembler, au premier abord , très compliquée ; mais les considérations suivantes ' suffiront pour faire concevoir combien la solution en est simple.

Supposons, pour fixer les idées, qu'il ne s'agisse que des contributions foncières , c'est-^-dire , des contributions que l'on perçoit sur les revenus territoriaux.

Les besoins d'un gouvernement pendant une année , exigent une contribution foncière dont la valeur est A. De quelle manière en obtiêndra^t-il le montant?

Solution, On commence par répartir, au ministère des finances, la somme A , entre tous les départemens qui composent le royaume, proportionnellement aux revenus présumés de ces dif fCrens départemens.

3lO RÈGLE DE SOCIÉTÉ.

Soit B la somme que l'un quelconque des départemens doit payer pour sa quote-part.

Ce département étant divisé en trois ou quatre arrondissemens dont les reyenuK territoriaux sont connus, on partage^ à la préfecture de ce département , la s^be B entre kb arrondis* mens , proportionnellement à leurs revenus.

Soit G ia somme que Tun des arrondîssemens doit payer pour sa quote-part.

Cet arrondissement se subdivisant en plusieurs communes , tm fait à la sous-préfecture de cet arrondissement , la répartition de la somme € , entre toutes les communes (|tii le composent , proportionnellement à leim revenus présumésb

Soit D la quote-part de Tune des comnnnies.

Enfin, cette commune se compose d'un certain nombre de propriétés , soit en maisons , soit en terres 'on en praires ^ eoit en bois , dont les revenus sont évalués ) et Ton partage la coih txibution D entre les propriétaires , proportionnellement à leurs revenus présumés.

Les rôles dé contribution de tous les propriétaires , étant une fois établis ^ chaque contribuable verse le montant de sa contribution dans les mains du receveur de la coiiihune. Celui *ci verse «es fonds dans la caisse dn receveur d'acrondissement ; ce dernier verse les siens dans la caisse du receveur général de département ; enfin , tous les receveurs de département envoient leurs fonds à la Trésorerie ; et le gouvernement se trouve ainsi avoir perçu le montant générai de la contribution.

îiZS. Voici de nouvelles questions qui se rattachent â la règle de société.

Troisième exemple. Partager une somme deZBooàf entre quatre personnes , de manière que ta seconde ait deux fois au" tant que la première ;' que ht troisième ait autant, à elle seule, que les deux premières ensemble ; et que ta quatrième dit trois fois plue Ique la troisième?

Pour peu qu'on réfléchisse sur la nature de cette question^ on verra que la part de la première personne étant prise pour unité, ou désignée par i, celle de la seconde esta^k part de la

RÈGLE DB BQCléTt. Sll

lroiaièiu«4 a^i ou 3; efifio». celle de la quatrième^ 3X3 ou 9 ; donc la question est ramenée à partager Sfiooo enT[iiatre parties qui soient entre elles comme les nombres 1 , a , 3 ^ 9 ^ elle rentre par coiiséçuent, dans la question générale du n** a3a.

Faisant d'abord la somme des quatre nombres 1 ^ â ^ 3 et g , on trouve i5 pour cette somme.

Ainsi , l'oA obtiendra successivement pour les quatre parts ,

I X 56oco !'• part ^ ■- = 0400

a X 36ooo .Q

9 X 56ôoo ^

4* c^^*^ = filDOO

36ooo«

Quelquefois , lea nombres p^oportipnnellemeat auxquek on doit partager une somme donnée, sont des fractions ou des nombres fractionnaires.

Mais on peut aisément ramener c€ cas à «eli^i où lee iu>mi;>res sont entiers, en réduisant ces fractions au œêmç dénominateur.

Aînsi^ pour diviser une somme donnée^ o, en parties prf>portion-

a 3 6 # nelles aux fractions ^9 -y , > déduisez d*abord ces fractions

au même dénominateur; elles deviennent -^, -^, — . Or ,

la la la '

comme des fractions qui ont mênie dénominateur , sont entre elles (p? aao) comme leurs numérateurs , tout se réduit à partager la somme a proportionnellement aux nombres donnés 8 ,

. . 8a qa 10a g et 10 j ce qm donne successivement , — , • — , , pour les

trois parts demandées.

Quatrième exemple. Une personne laisse en mourani quatre héritiers, et elle a fait ce singulier testaments lepremier héritier doit avoir le 6% le second les | ^ le troisième les ^, et le quatrième le tiers du bien total.

.3»! a JIÀGLE DE SOCIÉTÉ.

On demande ce qui retient à chacun d'eux, Vhérïtage mon" tant d'ailleurs à 40000 .francs?

Solution: Si la somme des quatre fractions 1 ^ , ? , - et =,

était égale à i , les conditions du testament seraient facilement

remplies ; il n*y aurait qu'à prendre successivement le 6* de

40090 1 les 1 de 40000 etc.; et Ton aurait les quatre parts..

Mais y en réduisant ces fractions au même dénominateur , on

trouve — , — , — , — , dont la somme est eeale a , ou

1 — , résultat plus grand que l'unité; d'où l'on voit que le bien

se trouverait plus qu'absorbé par les trois premières parts , établies suivant les propres termes du testament.

Cependant^ si Ton réfléchit sur l'énoncé, on voit que les inteo ^ tions du testateur ont été de distribuer son bien entre les quatre héritiers y ée ' manière que leurs parts soient entre elles comme

les nombres 75, ê'> -> 5-

' 'lAinsi ) 1^6 riiTemplîra ces intentions» en partageant les4booo^ en jiârt'îéa pi*oportionnelles à ces quatre fractions , et par conséquent , aùac quatre nombres j^ , 36 , 40 et 3o.

,, La somme de ces nombres^tant 121^ on obtiendra successiv^r nient pour ces parts

...part... '5X40000 ^ ^g5g,gg^

. . . 40X40000 ■• rr 5r / i '

. 3ox 40000

Cinquième exemple. O/î fait une remonte de iaoo chevaux, qtLO'rt doit distribuer à trais fégimens de dragons^ en raison de leur force; celle du premier régiment est à celle du seond comme \i est à S'y la force du premier régiment est à celle

RJÇGLE CONJOINTE. 3l5

du troisième comme ^ esta 'j.On demande combien chaque re-

ffiment aura de chevaux ?

* n résulte évidemment de l'énoncé , que le nombre de chc-

vaux du second régiment, doit être les — de celui du premier.

^Pareillement, le nombre de chevaux du troisième doit être les - de celui du premier. Donc les trois nombres demandés

sont entre eux comme les nombres 1, ' — , -j ou bien , rédui-

sant l'entier et les fractions au même dénominateur , comme les trois nombres 99 , 7a , 77.

Ainsi, Ton obtiendra,

- - . <>QX 1300 , 1

pour le i" régiment. ... ^'^ . g — = 479 ^ ,

, 73 X 1200 -^^ la

pour

fl48 ^ ^ 3i' le3«. 77Xiaoo 18

1 aoo 0.

iV. B. L'addition dés fractions donne 1 ; c'est-à-dire qu'en négligeant ces^ fractions , i! faudra donner 1 cheval de plus an second régiment, comme ayant la part la moins forte.

Il «xiste encore deux autres règles qui , sans dépeildre précisément de la règle de trois , n'en sont pas moins importaates à connaître, comme étant d'un usage fréquent dans la banque et âans diverses branches de commerce. Ce sont la règle conjointe et la règle d! alliage.