RAPPROCHEMENT DES DEUX PROGRESSIONS

ce qui démontre que /e produit de tous les termes d^une progression par quotient, est égal à la racine carrée de la n^ puissance du produit des deux extrêmes»

Cette formule correspond à celle qui donne la somme des termes rfune progression par différence, savoir ,

Nous n'exposerons point ici le moyen d'obtenir Fexpression de la somme -des termes d^une progression par quotient , parce que cette question est tout^à^ait inutile au but que nous nous sommes proposé, et que d'ailleurs eHe suppose quelques principes d'Algèbre dont nous n'avons point encore parlé.

253. Correspondance entre les propriétés des deux espèces de progressions. Rapprochons actuellement les résultats obtenus pour l'une et pour l'autre,

Prog. par dijf. .Prog. par quotient,

''=^ (n-a43).... fl=v/^- (n»249)

S=Cf±.3jî (n« «46) P=y/(a/)» <n« aSa)

Ces formules nous montrent que les opérations qui s'exécutent sur les élémens d'une progression par quotient, correspondent à des opérations, d'un degré moindre^ exécutées sur les élémens analogues d'une progression par différence.

Ainsi, la multiplication correspond à une addition)

!a ^vision à une soustraction;

\z formation des puissances aune simple multiplication;

V extraction des racines â une division,

Cnidé sans doute par ces considérations , le célèbre inventeur des logarithmes est parvenu à simplifier les calcuTs arithmétî^ies, â partir de la multiplication , en faisant dépendre les opérations à effectuer sur les termes d'une progression par quotient, d'opérations snr ceux d'une progression par dîff(érenoe. Comme dans un t)utrage élémentaire, il est, impossible d'entrer