T USAGE DES TABLES
Ainsi, les logarithmes des nonces â*un seutchïttre sont représentés par une fraction décimale proprement dite ; les logarithmes des nombres de deux chifFres ont i pour partie entière, laquelle est d'ailleurs suivie d'une fraction décimale.
Les logarithmes des nombres de trois chiffres ont 21 pour partie entière
En général , la partie entière du logarithme d'un nombre , renferme autant d'unités moins UNE , qu'il y a de chiffres dans le nombre , si ce nombre est entier, ou dans la partie entière de ce nombre, s*il est fractionnaire. ,
Cette partie entière d'un logarithme se nomme caractérisa tique f parce qu'on peut juger, d'après son inspection seule, entre quels ordres d'unités se trouve compris le nombre qui correspond au logarithme proposé.
Ainsi, a,74o56. . . correspond à un nombre de trois chiffres, c'est-à^îre , à un nombre compris entre 100 et 1000; de même 4,05678. . • est le logarithme d'un nombre compris entre 10000 et 100000.
i265. Connaissant le logarithme d'un nombre quelconque , on peut obtenir facilement celui d'un nombre 10, 100, 1000. • • fois, plus grand. Il suffit , pour cela , d'ajouter 1 , a , 3 . • . unités à la caractéristique.
Soit en effet, a un nombre dont on oonnait déjà le logarithme ; on a ( n® â55 )
log. ûX io=:log. û+log. io=log. a+i log. a X 100= log. a-f-log. ioo=log. a + a,
log. aXio" = log. a+log. io"=log. a + n.
Réciproquement 9 le logarithme d'un nombre étant connu , pourobtenir celui d'un nombre 10, 100, 1000. . . fois plus petit, il suffit de retrancher de la caractéristique f 1, a, 3, 4* • > unités.
En effet , on a (n® a58 >
log. zzlog, a — log. looonslog. a — 3; et ainsi des autres.
346 VtkOB DBS TABLES. '
On peut oonolnre de là qfoe les logarithmes des nombre* 4567 |4S6»7 \4^x^7 I 4i5^7> P^f exemple, ne diffèrent pas les uDs des autres par la partie décimale, mais seulement par la caractéristique^ qui est 3 pour le premier nombre^ a penr le second f % pour le troisième , et o pour le quatrième.
En général^ ^e logarithme (Tune fraction déùbnûh est U même, A LA CARACTÉRISTIQUE PRÈSj que le lofçarithme du nombre proposé , abstraction faitie de la vii'gulQ. Il flt*j a poiot de difFérence dans la partie décimale*
Il est bon d'observer que cette propriété est tonte particulière au système des logarithoiies de Brîg^v ^ c*^^^ ^^ m^^ ^^^^ ^^û^e préférer ce système à tout autre, puisque les fractious décimales sont les fractions sur lesquelles on a à opérer le plus souvent.
2266. Il était impossible de placer dans les tables ^ d'autres logarithmes que ceux des nombres entiers ; car ^ deux nombres entiers consécutifs comprenant noe in&nitë de nombres fractionnaires, il n'y aurait pas de raison pour y placer les uns plutôt que les autres. En outre , les calculs que nécessitait la confection d^une table , étaient trop laborieux pour qu*6n pût l'étendre au-delà d*une certaine limite^ même assez faible.
Ainsi , il y a des tables qui ne vont que jusqu'à 10000, d autres jusqu'à 20000; une des plus étendues ^ celle de Gallet^ va jusqu'à 108000.
Cependant^ les applications logarithmiques exigent souvent la recherche du logarithme, soit d'un nombre qui excède les limites des tables, soit d'un nombre fractionnaire. Comment alors obtenir ce logarithme? C'est ce que nous allons développer sur les exemples suivans. (Nous supposerons dans tout ce qui va suivre, que l'on n'ait entre les mains que les pertes tables de Jieynaud ou de Lalande.)
267. Un nombre quelconque étant donné, déterminer son logarithijiê,
1^ Soit à déterminer le logarithme de ^S^^ag.
Ce nombre ayant six chiffres , la caractéristique de son loga^
USAGE DBS TABLES. 3^7
ritbme est 5 (n^ ^64); ainsi, U quBstîon se rëdcnt à en teotiver la partie décimale.
Or, il résulte de ce qui a été dit n** aG5 , que cette partie décimale est la même que celle de log. 2545, 29.
Par cette préparation , qui ooiwiste à séparerwrs la droite dû nombre , assez de chiffres -pour qiie la partie à gauche se trouve dans la table , on obtient un nombre • compris entre s543 et S(544'> ainsi y son logarithme est égal à celui de s543 9 p/us nne partie de la âiiFéreoce qui existe entte log, sô44 et/og^. â&43<a
On trouve dans la table... log. ^543=; 3,4^535; on y trouve également 17 pour différeoce entre log. a544 ^ !<)§• 9543; cette différence 17 exprime des unités dp Tordre du 6"' chiffre décimal^ ou des 100000''"".
Cela posé , afin d'obtenir la partie de cette différence quUI faut ajouter à log. .2543; pour en déduire celui de aS^^Q^, on établit cette proportion : Si y pour une unité tie différence entre les nombres â544 ^^ â543^ on a 17 CENT-MILLIÈJitES de diffé-^ rence entre leurs logarithmes, combien pour 0,29 de dïffi^ rence entre 2643^29, et Q5/^,aiira-t'0n de différence entre leurs logarithmes; ou bien , x : 17 II 0,29 ! x; d*où
et ce 4"" terme* 4)9^ est ce qu'il faut ajouter au logarithme 3,4o^SS , pour avoir le logarithme demandé.
Comme on ne doit tenir compte que de la partie à gauche de la virgule, dans ce 4"*' terme, on ajoute 4 on plutôt 5 (parce* que le i®"^ chiffre à droite de la virgule est plus grand que 5) , au dernier chiffre de 3,4o535, et l'on obtient
log. 2545,29 = 5,40540 j donc log. 264329 =5^40540. Dans la pratique^ on dispose ainsi le calcul :
log. 254^29 r= log. 2543 ,09 4- 2 log. 2543 =3,4o535 ""
Diff^' tab'\.. 17
Donc log. 2843,^ = 3,4o54o ; •
et par conséquent; log. ^4^29 =5,40540.
