USAGE DES TABLES
Soit encore â déterminer le logarithme de ijS^S^?^
On a d abord log. 1 784967 = log« 1 784^967 +3
log. 1784 = 3^35139 Diff" tàb" , . . flS
Donc log. 1784,967 = 3,25163;
et par concéquent, . » . . log. 1784967 = 6,35 1 63.
iV. ^. Pour résoudre les deux questions précédentes, on a établi une proportion entre les différences des nombres et les différences de leurs logarithmes, Ondémontre> en Algèbre^ que cette proportion n'est jamais exacte; mais elle approche d'autant plus de l'exactitude, que les nombres pour lesquels on rétablit sont plus grands ; et l'on fait voir d'ailleurs qu'en faisant usage des petites tables. Terreur commise n'influe pas sur le 5"' chiffre décimal du logarithme, tant que le nombre est au-dessus de 1000. Voilà pourquoi , lorsqu'un nombre excède les limites des tables, on ne doit séparer vers sa droite, que le moins déchiffres possible.
â*. On demande le logarithme deZj^.
3ââo *
Ce nombre revient à -^ — ; donc (n® a58)
log. 37 ^ =log. aaa6 — log. 69.
Or, on trouve dans la table , log. aa36 r=3|347S3
log. 59 = 1,77085;
d*oà, effectuant la soustraction, log. 37^= 1,57668.
Quant au logarithme d'un nombre fractionnaire décimal ,
tel que 479«a564, on a déjà vu (n® a65) que toutse réduit à
déterminer le logarithme de 479 a564, d'après ce qui vient d'iétre
dit, puis à retrancher 4 unités de la caractéristique^ ou bien,
on peut dire : . l og. 479>a564 = log* 4793,664 — t '
log. 479 a = 3,68o5a DifP'tab".,. 9
1 ig :: o, 564 2 a; = 5,076 =s ^
d'où , log. 4793,554 = 3,68057.
Donc . 479,2564 = 3,68067.
usace'dbs tables. 349
Woyez la fin da ce chapitre (n* 2274) 1 P^^'' ^ hgarUhmes des fractions proprement, dites.
£268. Un logarithme quelconque étant donnée trouver U nombre qui lui correspond.
Lorsqae, pour effectuer certaixies opérations arithmétiques, on emploie le secours de^ logarithmes ^ on parvient ordinairement à un résultat qui exprime le logarithme du^ nombre cher" ché; et il faut . au moyen de. la table > déterminer à quel nombre correspond ce logarithme^
1®. Considérons le cas où la caractéristique est 3, c'est-à-dire , la plus forte de C£|lles qui se trouvent dans les petites tables.
Soit à trouver le nombre correspondant au logartthmeS^^^QZÇl
On conimence par chercher ce logarithme parmi ceux des iiombres de quatre chiffres, et l'on trouve qu'il est compris entre 3,45924 ^^ ^À^9^9 » k^^ ^^°^ ^^^ logarithmes de 3879 et 22880 ; donc le nombre cherché est égal à 2879 P^^^ ^^^ certaine fraction. '' " * * '
Pour obtenir cette fraction, on prend la diffé^elice tabulaire i5, et la différence la entre le logarithme dodné et cdui de 2879 9 V^^ on'établit la pxoj/oftion : ^ •
5i, pour iS CEUT^mLiàkts de différence cnt^cifeg-, 'aSSo et log. 2879 , cfn a uflé uniié de' différence entre tes nombres^ Combien f pour itk CENT-MILLIÈMES de différence entre le logarithme donné et celui de 3879, doit-on avoir de dij^rènce entre les nombres correspondons? ..■.,>. ^ .,/
Ou bien, i5 : 1, tCia : Qo]'éQÙx=h^~o,S. ^ '
. Ajontant,ce 4"' tçnne 4 2870 . qn obtient 3870,8 pour It nombre demandé.
Yx>ici le tableau des calculs :
Appelons N le nombre cherché , on a log. N = 3,45936.
On trouve dans la taÔIe. . ...'...•... log. 2879 = 3i45924
. . Dijff^* , "' Tâl
Diff^' ialtf^ . . ,5
ï5 : i :: la : xï=o,8i
donc N = 2879,8.
350 USAIfiE <Dt9- TitBLES'.
N. B: Il est d^uvage <le réduire en fradicm dA^îmale , r«cpression-du 4*"' terme de cette propoition. Mai» alors , en m jieryctiiA des petites t^bléa> on ne doit ponsier l'opôratioa que jusqu'aux lo"", parce que c'est le «eul ekiffra décioial dont on apit târ. Gela tient à deax cames s premièfBmeni', te proportion n'est jamais exacte- (n« 067) y seconAment , ke deux diffévences^a'on divise Tone par fantre, ne soat exactes qne )ii9q«i.'aax looooof*" indusiYehieDt. Locsqu'oa fait «sage des tables de Callet, on peut pousser jusqu'aux iôd"**'; mais on n'est pas sâr des cfaifTre» somns.
2^ Soit à déterminer le nombre corfespondant' au logarithme 1 ,5CT34. ^ '• ^
, On co'mriieace par recirercher ce logarithme parmi ceux des noipbres de deux chiffres. S'il s'y trouve p^r hasard , on obtient à côté> le nombre correspondant.
Mais comme il ne s'y trouve pas , on ajoute, a à la caractéristique^, xe qui donne 3,56834* Cherchant >., d'après, la rè^le ci-dessus , le nombre correspoi;idant ^ pe.uouveau logarithme, oa trouve 3,56834= log. 379i,a..Or, puiaqu'en ajoutant.2 unités à la caractéfistique , on a (n° aG5), ïmiltiplié., J,e nombre par 100, il faut,^ pour obtenir le véritable nombre^ ai viser 3701,2 par lOQ '^ce qui donne enfin 37,01a pour le nombre demandé , a o,oo4> près.
Soit encore à trousser le nomf>te'CO/:rjsspiOndig;n,P à 0^86784,
On a d'abord., 3^,86784= log. 737.Q,5^ .
donc " 0,867^4 == 'og. 7,3763, a 0,0001 près.
^oit enjftn proposé de déterminer le nombre correspondant à 5,47659. ^ , .
Retranchant d'a^)ord cleu:( ijnîtés, on a' ■' '/ '" " ,' '
.3i47653==lpg. 29gp,3; ...
et fcomme en ôtàiit alunîtes de la caractéristique , on a rendu le nombre 100 fois trop petit,- if ÏWtniuWplier 2996,3 par 100, ce qui donne 299630 pour le nombre: demandé, à une dixaine près, , ' <
APPLICATIONS DES TABLES DE LOGARITHMES. 35l
Les petites tables, ne penaiettent pas d'obtenir «n plus grand degré d'approximation. Si 1^ oairaetéristiqtie ^tait plus grande que 5, le degré d'approximation serait encore moindre. Aussi doit-on empkxyer les plus grandes tables possibles , pour exécuter un calcul qui demande de l'exactitude.
jipplications de la théorie des hgtirithmes.
Passons aux diverses applications des tables de logiarithipes aux opérations de 1* Arithmétique.
^69. RÈGLE DE TROIS, liéûettniner ^ par loganûmieê , le 4"*' terme de la proportion alb llcl x.
On a d'abord (n® aog) je =:; • j d'où , en prenant les
logarithmes et appliquant les propriétés des n*»û55 et 268 ,
log. X = log. b 4- log. c — log. a.
Après avoir fait la somme des logarithmes des deux moyens, retranchex^en le logarithme de f extrême connu; puis cherchez à quel nombre correspond la différence; vous ^obtiaoetrez ainsi le nombf e demandé. *
Soit y par exempte y la, proportion Sy : 269 ••497 t^i ®° *
Iog:> == lQg-.a5.q4-lps-"i4»y^W57t log. a59 =3,4i33o „ ^„,
log. 37 . ^1.56830- ^ j, ,. ,„, ;^ .
Donc log. X :c:3;54i46 •■ '■ -4 -■ '
et par conséquent, x , = 3/g^yi àjÇ}^^ .gr^ ; . . < . •. ;:
Second exemple. On demande , /:7ar/og'àrf(/ime5*/ïa valeur
de ^^57.X49X 17X175. ,.,
cette expression pouvant ^tr^ regardée CQtulx^èilç teime m* connu^ dans une règle de tfois composée.. . , '-
35a APPUCATIOHS
Prenant les logarithmes des deux membres , on a l.x = 1.37 + I- 49 + 1* 17+1- 175— 1.39— 1.69— l, i54« Or, L 37 = 1,56820 L 99 zsi i|46a4o K 49 = 1,69020 L 69 = 1,83885 1. 17 =3 i,a3o45 L i54 = a, 18760 L 175 = fl,a43o4 5,48877
6,73189 — 5,48877 Bonclog. a;= i,q43i2; d'où 05= i7,5o3, à 0,001 près.
270. Des complémens arithmétiques. Dans l'exemj^le précé- 'dent , on a été conduit à retrancher la somme de plusieurs logarithmes, de la somme de plusieurs autres. Or, on peut remplacer les deux additions et \sl soustraction , que comporte la détermination du résultat , par une seule addition , en employant les complémens arithmétiques.
On appelle complément arithmétique d*nn logarithme , ce qui manque à ce logarithme pour valoir 10 unités entières; en d'autres termes , c'est le résultat qu'on obtient en soustrayant ce logarithme f dé lo.
Ainsi, compL arith» 4>^o^^4=^0'~~4>6^64; et, pour l'obtenir, il suffit évidemment, d'après la règle de la soustraction , de tetrancher le dernier chiffre à droite, de 10, et tous lés autres chiffres dé 9 ; ce qui donne
compL arith\[^,5o564 == 5,49636.
De même , compL afith. 7^2508 :== a,6743a.
Les complémens arithiùètî^es des logarithmes s'obtiennent, pour ainsi dire , d'après l'inspection de ces logarithmes.
N. B. Si le dernier chiffre à droite du logarithme était un o^ il faudrait rfetranèhér le premier chiffre significatif à la gauche de ce zéro, de ^^o« et les autres chiffres à gauche, de 9. Ainsi, cqmpl. arith. 5,3fl570 = 4»6743o.
De même , tompL arith . i^fi^ao =±: 1 ,37600*
Cela posé, soit à soustraire de la somme des quatre loga- «thmea Lv-L^ L^, L^, la sommé de trois autres logarithmes l, t, r \ et^ désignons par D la différence. On a éyidîemment D
