LOGARITHMES DES FRACTIONS

Ainsi, Ion alog.-, ou log. [^y/-^) =;;7Ifr['

résultat qui s'accorde avec les propriétés des n^' fi5g et â6o. Obseryo&s maintenant que, pour continuer la progression

a la gauche du premier terme i , il suffit de diviser i par la i^'

a*"', 3'"*'. . • puissance de V^io; et Ton a pour le {n + i)'"*'

terme de cette nouvelle progression ,

, ou -zrr , et par conséquent , t-

' D'ailleurs, pour continuer la progression par différence, ^ 1 fl n

TO-+-1 ni+i m4- 1

à la gauche de o, il faut retrancher successivement

Tii -4- 1 '

, , — -p- .... 5 ce qui donne pour le (n+i^"** terme de

la progression par différence , c'est-à-dire, pour log. r, — -jp" ou bien,— log. -.

Donc enfin , log. ^ = — log. -. C. Q. F. D.

D'oà Ton voit que le logarithme éCune fraction est égal au logarithme de la fraction renversée , pris avec le signe — ••

Ainsi , log. - = — log. g = — (log. 4— l^S- 3) ;

log. ^ = — log. g =— (log. 47 — log. fl3) ;

ce qui fournit cette règle : Soustrayez le plus petit logarithme du plus grand, et prenez le résultat avec le signe '^,

36^m tOGARITRMBS DE6 FRACTIOm.

3^. Ce» notions établies , faisons quelques applications. 1». On demande, par logarithmes, la valeur du produit

On a ( n" 56) ^ X -^ X "= ^^iiJlii •

d'où (n» a75) log. C?X -X^^j =-log. 7 X la Xi5

\7 >a iZj ^ 3x 5 Xii

=— (log. 7 + log. la + log. i3 — log. 3 — log. 5 — log. 1 1), ou employant les complémens arithmétiques,

=— (log-7+log. 13 + log. i3+c.log.3+c.log.5 +

+ c. log. 11 — 3o).

Effectuant l'opération indiquée entre parenthèses, «n reconnaîtque log. (^X :^x li) =-0,83074.

Or, en appelant a? le nombre correspondant à 0,8*074, oa « (n* 275). — 0,83074 = log. -.

Tout se réduit donc à déterminer x.

Mais on trouve , d après la règle établie n» fl68, 0,82074=105. 6,6181 ; d'où a:=6,6i8i.

I^ar Conséquent, — , ou le nombre cherché, '9.^0^x1 vahftr

■=o,i5ii.

RÈGLE GÉNÉRALE. Pour trouver à quel notobre correspond un logarithme affecté du signe—, cherchez d'abord à quel nombre appartient le logarithme , abstraction faite de son signe; puis, divisez f unité par le nombre ainsi obtenu; le quotient , évalué en déciiâales , est le nombre demandé.

On petit e&Goîre avoir recours à l'artifice suivant : ni!etSB% — o,8ao74 sous la forme 4— ©183074—4, ce qui revient d ajouter au hgarithme propùsé, ^t à enretfahcher 4 vimiés • il vient — 0,83074=3,17926 — 4*

Or, on a, d'a^wrès les tables, 3,iJ^9a6=3log. iBii ; d'où 3,17936— 4=log. i5ii — log. 10000 (n«a^5);

tt par conséquent,— o,8a074=log.——=lo€. o,!5ii.