LOGARITHMES DES FRACTIONS

Ce dernier moyen eet, en géaéral^ plus simple et surtout

plus rigoureux que le premier; parce qile , dans Texpression — ,

obtenue par celui-ci^ x étant un diviseur inexact , on ne peut se former une idée nette du degré d'approximation; tandis que par la nature du second moyen, on est certain d*ayoir la valeur à o^oooi près. ^

Soit encore à déterminer le nombre correspondant au loga^ rithme — a,35478.

D'abord; ce logarithme étant compris entre—- a et-~3; le

nombre correspondant est compris entre — et -i-. Mais,

^ '^ lOO lOOO

potnr en obtenir la yalenr d'après le second moyen, on met le logarithme sous la forme 6— a,35478— 6=3,64522 — 6. Or , on a 3,64522 =s log.4417,9 ;

donc, 6—2,35478—6, ou— 2,35478 =Iog. J^^'l.;

on bien , — 2,35478=log. 0,00441 79*

Ces «xemptes suffisent pour faire voir que les nombres qui correspondent à des logarithmes affectés du signe— , peuvent être obtenus avec un très grand degré d'approximation.

Le second moyen consiste évidemment à retrancher le loga^ rithme proposé d^ autant d^ unités , plus 4 > (jue la caractéristique en renferme; à déterminer le nombre correspondant au résultat ainsi obtenu; puisa di\^iser ce nombre par [unité suivie dfau* tant de zéros qu*on a été obligé de prendre dunités pour effectuer la eoustretctàon,

2®. On demande la 1 \^^ puissance de la fraction -^. On a

^^- (1!)"= '^s- jh^ = ~'^6- (îl)"= -{'' ^^e- tI)-

Or, log. ^ = 0,06215 ; d'où , u X log. -= = q,68365 ;

(i3V* -^\ = — 0,68365 = log* 0,^072.

Ainsi, 0,^07^ est le nombre demandé.