CHAPITRE PREMIER

Opérations sur les nombres entiers.

DE l'addition.

lo. ^jouTJSR OU additionner plusieurs nombres entre eux^ c'est réunir tous ces nombres en un seul ; ou bien , former un nombre qui contienne à lui seul autant d'unités quily en a dans ces dijférens nombres considérés séparément.

Le résultat de cette opération s'appelle somme ou total, "L* addition des nombres d'un seul chiffre^ n'offre aucune difficulté f les jeunes gens , dès Tâge le plus tendre ^ apprennent à faire ces additions , au moyen de leurs doigts > et finissent par s'en graver les résultats dans la mémoire. Ainsi > soit à ajouter les nombres 5, j , 4> ^ ^^ > On dit : 5 et 7 font id et 4 font i6 et 8 font 24 et S font 3o ; doncSo est la somme demandée.

On trouverait de même , que 4^ est la somme des nombres

Soient maintenant les nombres 7453 et i534 qu*on se propose d^ additionner.

Après avoir écrit les deux nombres comme on le voit 74B3 ici^ et avoir souligné le tout, on dit, en commençant iB34 par les unités simples : 3 et 4 ^^^ 7 qu'on place sous 8987 les unités*

DE l'addition. i5

Passant aux dizaines , 5 et 3 font 8 qu'on écrit au rang des dixaines.

Puis 4 et 5 font 9 qu'on écrit au«*dessous des centaines.

Enfin , 7 et 1 font 8 qu'on écrit an rang des mille.

Le nombre 8387 , trouvé par cette opération , est la somme des deux nombres proposés , puisqu'il en renferme les unités , dixaines , centûnes et mille que Ton a rassemblés successiTement.

Soit encore proposé iT ajouter les quatre nombres So4j,^ 869,3507, 84G.

On les écrit comme ci-à côté, et l'on dit , en com- 6047 mençant par les unités : 7 et 9 font 16 et 7 font û3 et 869 6 font flg ; on place les 9 unités simples sous la pre- 3607 mière colonne , et l'on retient les deux dixaines pour Tes 846 joindre aux chiffres de la colonne suivante , qui sont ^ g aussi des dixaines.

Passant à cette colonne , on dit 2 de retenue et 4 font 6 et 5 font 1 1 et font 1 1 et 4 font 1 5 ', on écrit 5 au rang des dixaines, et l'on retient 1 centaine qu'on reporte à la colonne des centaines.

Opérant sur cette colonne , comme sur les précédentes , on trouve âa centaines, ou a centaines qu'on écrit sous les centaines, et a mille qu'on retient pour les reporter à la colonne des mille.

Enfin , a de retenue et 5 font 7 et 3 font 10 ; on place un o sous les mille et l'on avance 1 ; ce qui donne 10369 pour la somme demandée.

RÈGLE GÉNÉRALE. Pour ajouter plusieurs nombres entre eux , commencez par écrire les nombres les uns au-dessous des autres , de manière que les unités d^un même ordre soient dans une même colonne , et soulignez le tout» jé joutez ensuite suc^ cessivement les chijfres qui composent chacune des colonnes verticales , en commençant par la colonne des unités simples ; et passant aux colonnes qui sont à gauche , écrivez au^^essous de ta barre la somme des chiffres de chaque colonne , si cette somme est exprimée par un seul chiffre; mais si elle surpasse 9 ,

iS DE LA SOUSTRÀCTiOIC.

auquel cas elle est exprimée par plusieurs chiffres, dont le dernier à droite, représente des unités de cette colonne, et les autres ' à gauche, des dixùines du même ordre, écrivez seulement le chiffre des unités aurdessous de la colonne et retenez les dixaines pour les ajouter aux chiffres de la, colonne immëdia-teu^nt à gauche» Lorsque vous aurez opéré de cette manière sur toutes les colonnes , vous obtiendrez au-dessous de la barre la SOMME VEM.Aî<iDÊZ , puisqu*elle insultera de la réunion des unités, dixaines , centaines , etc», qui entrent dans les nombres proposés.

11. Remarque. Si la somme des chiffres contenus dans chaque colonne , devait être tout au plus égale à g , il serait indifférent de commencer l'opération par Taddition des unités simples , on bien , par celle des unités de la plus haute espèce. Mais comme il arrive le plus souvent que plusieurs de ces sommes surpassent 9 , si l'on commençait par la gauche , on serait souvent obligé de revenir sur ses pas , pour rectifier un chiffre qu'on aurait écrit , et laugmenter d'autant d'unités que l'on aurait obtenu de dixaines d'unités de la colonne suivante , en opérant sur cette colonne. Voilà pourquoi il convient dans tous les cas , de commencer par la droite plutôt que par la gauche.