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On commence par disposer le multiplicateur au-dessous du multiplicande^ de manière que les unités d'un mênie ordre soient dajis une çiême colonne^ et Ton souligne le tout. Cela posé , observons que multiplier 87468 par 5847 > revient à prendre le multiplicande 7 fois, plus 40 fois, plus 800 fois, plus 5ooo fois , et à réunir les produits partiels.

On peut d'abord trouver, d'après la règle du n° 19 , le produit de 87468 par 7; ce qui donne 6L2276.

Mais comment obtenir celui de 87468 par 4o ?

Concevons, pour un instant, qu'on ait écrit les uns au-des-

â8 DE LA MULTIPLICATIOir.

•oiu des autres 9 4^ nombres égaux k 87468 « et qn*on hêsm l'addition de tous œs nombres, on aura le produit demandé. Or, il est é?ident que ces 4o nombres forment 10 tranches de 4 nombres égaux chacun à 87468; mais 4 nombres égaux à 87468, font ensomme, 4fois 87468, produit quel on peutformer par la règle du n^ 19, et qui est égal à 34987a. En multipliant ce produit par 10 , ce qui revient (n** ad) , à ajouter un o à sa droite, on obtient 3498720 pour le produit de 87468 par 4o*

On voit donc que cette seconde opération revient à multiplier le multiplicande par le chiffre 4 considéré comme exprimant des unités simples, à écrire un o à la droite du produit, et k placer , comme on le voit ci-dessus , le résultat 3498720 , ainsi obtenu, au-dessous du premier produit partiel.

Pareillement, pour effectuer la multiplication de 87468 par 800 y il suffit de multiplier 87468 par 8 , ce qui donne 699744 9 puis d'ajouter deux o à la droite de ce produit , et l'on a pour troisième produit partiel , 69974400,' nombre qu'on place au-dessous des deux produits précédens. En effet , 800 nombres égaux à 87468 et placés les uns sous les autres , forment évidemment 1 00 tranches de 8 nombres égaux à 87468 ou bien, 100 nombres égaux au produit de 87468 par 8, c'està-dire, 66974400.

On prouverait par un raisonnement semblable , que pour multiplier par 5ooo, il suffit de multiplier 874^8 par 5, d'ajouter trois zéros à la droite du produit, et d'écrire le résultat 437340000 , ainsi obtenu , au-dessous des trois premiers produits.

Effectuantmaintenantraddition.de ces quatre produits partiels, on trouve enfin pour le produit total, 5114^5396.

JV. B. Dans la pratique, on se dispense ordinairement d'ajouter les zéros à la droite des produits partiels, par les chiffres des dixaines , centaines , mille , etc. ; mais on écrit chaque produit partiel au-dessoi^s du produit précédent, eu l'avançant d'un rang vers la gauche par rapport à ce produit , c'est-à-dire que l'on fait occuper au dernier chiffre le même rang que celui qu occupe le chiffre par lequel on multiplie.

DE LA MULTIPLICATION. flg

RÈGLE GÉNÉRALE. Pour multiplier un nombre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres, multipliez d'abord tout le multiplicande par le chiffre des unités du multiplicateur , i après la règle du n^ ig; multipliez de même tout le multiplicande successivement par le chiffre des dixaines , par celui des centaines, etc. , considérés comme des unités simples y et écrivez les produits partiels les uns au-dessous des autres f de manière que chacun soit avancé d'un rang vers la gauche, par rapport au précédent, puis additionnez ces produits; vous aurez le produit total demandé.

22. Souvent quelques-uns des chiffres du multiplicateur sont des zéros , et alors il faut apporter quelques modifications dans la disposition des produits partiels.

Soit a Multiplier S70497

4^^60^793^79 On multiplie d^abord tout le multiplicande par 7; ce qui

donne pour produit 6093479.

Maintenant , comme il n'y a pas de dizaines an multiplicateuri on passe à la multiplication par 4> chiffre des centaines du multiplicateur, ce qui donne le produit 3481988; et comme il faut lui faire exprimer des centaines , on le place sous le premier produit , en l'avançant de deux rangs vers la gauche.

Pareillement, comme il n'y a ni mille, m dixaines de mille dans le multiplicateur, on passe à la multiplication par 5, chiffre des centaines de mille , et Ion écrit le produit 435a4S5 sous le précédent, en l'avançant de trois rangs vers la gauche', par rapport à celui-ci.

En général^ lorsqu'il se trouve un ou plusieurs zéros entre deux chiffres significatifs du multiplicateur , on avance le produit correspondant au chiffre significatif qui est à gauche de ces zéros, d^ autant de rangs PLUS UN vers la gauche, parrap^

3a I>E LA MULTIPLICATION.

port au produit précédent , qu'il y a de zéros intermédiaires* Au teéte , povt éviter (dnf e erreur à ce sii}et , il faut s*a.saurer à «Itaque ôprération , èï le dei^nief ebiffre du produit partiel , est dans la colonne des unités de thème ordre que celui du chiffï'e pdr lequel on multipliée

a3. Si Tuii des detix facteurs dé la multipUcatioD » ou toila lés deM sont terminée par des zéros y os abrège Topératton en les multipliant oomme si ces zéros n'y étaient pas ; maïs on les place ensuite a la droite du produit.

Exemple. SoiT A MULTIPLIER 4700°

PAJt âgoo

i3G3ooooo

Apréd avoir multiplié /^j par 29 ^ d'après le procédé connu , on écrit 5 tbto^ à la droite du produit; et Ton obtient i363ooooo pour.le produit demandé.

En effet I si l'on n*avaît d'abord que 47000 à multiplier par d^, il est clair qu'après avoir multiplié 47 par 29, il faudrait faire exprimer au produit des mille f c'est-i-dire , des unités de même espèce que le multiplicande; ainsi ^ Ton devrait déjà ajouter trois zéros. Actuellement» multiplier un nombre par agoOy revient (n° si) à prendre loo fois le produit par 29; donc j il faut ajouter deux nouveaux zéros. Le même raisonnement s'applr^erait i tous \eê cas semblables.

s4« Pour peu qu'on réfléchisse sur le procédé de la muhi* plicatiouy on sent la nécessité de commencer l'opération par la droite, du moins dans la multiplication partielle par un des chiffres du multiplicateur , i cause des retenues que l'on fait continuellement en multipliant un chiffre du multiplicande par un chiffre du multiplicateur. Mais rien n'empêcherak d'intervertir l'ordre des multiplications partielles par lès différend chiffres du multiplicateur^ comme 00 peut le voir dans l'exemple suivant :