PRINCIPES SUR LA MULTIPLICATION
On a commencé ici la multiplioatlo& par le
chiffre dea centaines du mnltipIicaleQr ; mais daiw ^7^4 f
Topération suivante, on a en soin d'aryancier le 4^7
produit , d'un rang vers la droite , c'eat-è-dire , d^ aa8 1 S
le placer an-dessocu du premier , de manièrerqîie 45fôa
le dernier chiffrera soit au-dessous des dixaines ^^gsS
des deux facteurs. De même , le troisième produit ~^ '^7^
est avancé d'nn rang vers la droite ^ par l'appât <
au précédent* L'usage seul vent qoe l'on forme les produits
en allant de droite a gauckt ; cela est aussi plus naturel et t>}us
commode»
â5. Nous terminerons la multiplication par l'exposition de quelques, propriétés dont nous ferons souvent usage,
1®. Soit le nombre 345 à multiplier par jq, nombre qui est égal à S fois g. Je dis que multiplier 345 par 7a revient à multiplier 345 par 9 et le résultat par 8.
Pour se rendre co.mpte de cette proposition^ sans effectuer le calcul y il suffit d'employer un raisonnement analogue à celui dun® ai. Multiplier 345 par 7a, c'est faire la somme de 7a nombres égaux à 345. Or, ces 7a nombres écrits les uns sous les autres , forment évidemment 8 tranches de 9 nombres égaux à 345*, donc, après avoir multiplié 345 par 9, il faut prendre ce produit 8 fois. Ainsi ^ multiplier 345 par le produit 7a des deux facteurs 9 et 8 ^ revient à multiplier 345 par 9 et le résultat par 8.
Comme 9 est lui-même égal au produit de 3 par 3, on peut dire encore que multiplier 345 par 7a , revient à multiplier 345 d'abord par 3, le résultat obtenu, par 3, et enGn le nouveau résultat , par 8«
Ce raisonnement pouvant d'ailleurs s^appliquer à d'autres nombres , il en résulte cette proposition générale : Multiplier un nombre par un produit déjà effectué de deux ou plusieurs facteurs^ revient à multiplier te nombre successivement par chacun des facteurs,
a6. a^. Dans une multiplication de deux facteurs ; il est
3d DE LA DIVISION.
indifférent de prendre le premier nombre pour multiplicande et le second pour multiplicateur, ou réciproquement, £a d'autres termes : Le produit de deux nombres est le même, dans quelqu'ordre qu'on effectue la multiplication.
Ainsi, le produit de 469 par aSy est égal au produit de a3y par 459.
En effet , concevons Tunité écrite 1 , 1 , 1 , 1 ^ 1 459 fois sur une même ligne horizon-' 1 , 1 , 1 , 1 , 1 taie ; et formons 2237 de ces lignes ; il 1 , 1 , 1 , 1 , 1 est clair que la jomme des unités conte- i, 1, 1, 1^ 1
nues dans ce tableau, est égale à autant
defois les 459 unités d'une bande horî-
zontale, qu'il y a d'unités dans une colonne verticale ou dans aSj, c'est-à-dire que cette somme est égale au produit de 4^9 par sSj ; mais on peut dire aussi que cette somme est égale à autant de fois les 237 unités d'une colonne verticale, qu'il y a d'unités dans une bande horizontale ou dans 4^9 > c'est-à-dire qu'elle est égale au produit de a37 par 4B9 ; donc, etc.
Si la nature d'une question conduit à multiplier le nombre 75 par 564s , on fera de préférence , d'après la proposition qui vient d'être démontrée, le produit de 5643 par 76 , parce qu'on n'aura que deux produits partiels à former, tandis que la première opération en donnerait quatre.
Cette proposition sera démontrée (CHAP. V, n** 137) pour un nombre quelconque de facteurs.
De la Division.
37. IDiyiser un nombre par un autre, c'est (n^g) trouver un troisième nombre qui, multiplié par le second, reproduise le premier; ou bien, en d'autres termes, c'est, étant donné un produit et l'un de ses facteurs, déterminer le second facteur.
Comme dans uce multiplication de nombres entiers, le produit se compose d'autant de fois le multiplicande qu'il j a d'unités dans le multiplicateur, on peut encore dire que diviser un nombre entier par un autre , c'est chercher combien de fois le
