D£ LA DIVISION

restante du dîyidende , donne pour reste o 5 ainsi 7 est le chiffre des unités du quotient ; donc 4^7 est le quotient demandé.

En eifet , il résuite évidemment des opérations précédentes » qaon a soustrait successivement du dividende 359678 > les produits partiels de 5g4 par 4 centaines , 3 dixaines , 7 unités ; etpuisqu'après toutes ces opérations il ne reste rien, il s'ensuit qne ^69578 est égal au produit de b^é^ par 437 •

3a. Soient maintenant deux nombres ^ 3844^^7 ^^ 65y pris au hasard , et proposons-nous de les diviser V un par t autre,

La première dif&culté que présente cette gg/^g37 657 opération , consiste à déterminer la nature 5^85 *585T des plus h^ute^ unités du quotient et le '

nombre de ces plus hautes unités. Il est- ^^9^^7 d abord évident que, si Ton prenait à la ^ gauche du dividende » autant de chiffres 34o37 qu*ily enadans lediviseur,c'est<à-dire, trois^ 3285 et que lensemble de ces chiffres contînt jjg-

le diviseur, le quotient cherché aurait g5^

des dixaines de mille ; mais comme il n'en "^

est pas ainsi dans cet exemple , le quotient renferme au plus des unités de mille; il en contient au moins une, puisque le produit de 607 par 1000 ou 6670009 est évidemment plus petit que le dividende; ainsi, nous sommes certains déjà que le quotient se compose de mille ,> centaines y dixaines et unités.

Pour trouver les mille , remarquons que le produit de^ 667 par des mille ^ ne pouvant donner moins que « des mHle\, se trouve nécessairement dans les 3844 ^iU^ du dividende;, et si l'on cherche le plus grand nombre de fois qu^ 667 est contenu dans 3844 > c® chiffre sera celui des mille du quotient. D'abord ^ ce chiffre n'est pas trop fort, puisque son produit par 667, donnant moins que 3844 ^iU^t peut être soustrait du dividende y et qu'ainsi , le quotient est au moins égal à autant de fois 1000 qu'il y a d'unités dans ce chiffre; il n'est pas trop faible, car si on Taugmentait seulement d'une unité, son produit

4» D£ LA DITISION.

par 667 donnerait, plus que 38^4 °^Ue , et ne pomait Atn soustrait du dividende*

Cherchons donp combien de fois 3844 contient 657, ou eimplèment, combien de fois 3& contient Ç ; on. trouve 6, mais .6 est trop fort , car dans la multiplication de 667 par 6 , le produit de 5 par 6 est 3o , ce qui donoe 3 centaines à reporter sur le pro« duit de 6 par 6 ou 36* Essayons donc 5 ; le produit de 667 par 5 est 3a85 9 qu'on écrit au-dessous de 3844 » ^^ 1*^° place 5 au quotient , comme exprimant les mille du quotient total.

Soustrayant 5285 de 3844 > ^^ abaissant à côté du reste 55g , les antres chiffres du dividende , on obtient 55g637j nombre qui se compose encore des produits partiels de 657 ^ par les centaines f dixaines et unités du quotient , et sur lequel il faut par conséquent raisonner et opérer comme sur le dividende primitif.

Pour obtenir les centaines , on prend les 65g6 centaines du nouveau dividende, et Pou cherche combiten de fois 55g6 contient €5y, ou simplement, combien de fois 55 contient G, on trôuye g pour quotie^dt; mais g est évidemment trop fort; essayons 8, le produit de 657 P^^ ^ ®'^ 5a56, nombre plus petit que 55gS; ainsi , 8 est le chiffre des centaines dm quotient ; écrivons ce chiffre à côté du chiffre déjà trouvé > et plaçons d'ailleurs le produit 55256 sous*55g6, pour en faire la soustraction.

Effectuant cette nouvelle soustraction , et écrivant à côté du reste 340, les autres chiffres 37 du dividende, on obtient 34o37 » nombre qui contient encore les produits partiels de 657 par les dixaines et unités du quotient.

Divisant 3403 par 657, on plutôt, 34 par 6 , on trouve 5 ; le produit.de 657 par 5 est 3a85, nombre plus petit que 34o3; ainsi, 5 est le chiffre des dixaines, et on l'écrit à la droite des deux précédons ; puis on place le produit 3a85 sous 34o3 , et Ton fait cette nouvelle soustraction.

Écrivant à côté du reste 1 18 le dernier chiffre 7 du dividende, on obtient 1187, nombre qui contient évidemment 667 une fois; ainsi, 1 est le chiffre des unités du quotient , et on le place à la droite des trois précédent; ce qui donne 585 1 pour le quotient demandé.

DE tA DIVISION. 43

Soustrajant d'ailleurs 6^7 d^ 1 187 » on trooT» le sest^âSo \ ce qui indique que 1^ dividende proposé iUt compris entre le produit de 65/ par 585 1 et celui de 667 par 585s; .

On peut d'ailleurs yéri&er l'opération^ en multipliant .657 P^ 585 1 , ou 585 1 par 667 , et ajoutant au produit le reste 53o. Voici les détails de cette preuve :

35ioe

3844637 N. B, On peut observer que dans le cours des opérations , il suffit d'abaisser i côté de chaque reste « le cbifire suivant da dividende; et Ton continue ainsi ^ jusqu'à ce qu'on les ait abaissés tous.

33. RÈGLE GÉNÉRALE. Pour diviser deux nombres entiers l'an par l'autre^ écrivez le diviseur à la droite du dividende; séparez-les par un trait vertical, et tirez une barre au-dessous du diviseur.

Cela fait, prenez à la gauche du dividende autant.de thifprfBs qu'il y en a dans le diviseur, ou UN déplus ^ù l'ensen^bie de ^es premiers chiffres est plus petit que le JUvismsf-^ vousobtenez ainsi UN PREMIER DIVIDENDE PARTIEL dont le chiffre à droite exprime des unités de la nature des plus hantes unités. 4*^ quotient. Cherchez combien de fois ce dividende partiel continu le diviseur, (Ce quotient s'obtient par tâtonnement ^ en ne considérant que le premier ou les deux premiers cbiiFres 'à gauche du dividende partiel , et le premier chiffre à gauche du diviseur. ) Ce quotient obtenu , écrivet^le sous le diweur; multipliez le diviseur par ce chiffre , et soustrayez leproduit^du premier dividende partiel.

. Abaisses^ à àôté du reste le chiffre suivant du dividende^ ; ce qui donne UN SECOND dividende partiel. Cherchez^