DE LK DIVISION

que j'écris au-deaaous de ,9639, après avoir 8(y^li^é. ce dernier nombre; observons maintenant que les â dixaines ajoutées, sont censées avoir été empruntées sur le chiffre 3 qui ne vaut plus qne 1 ; mais (n^ 14) il revient évidemment au même , et cela est plus commode y de retenir les a dixaines pour les joindre au produit des dixaines du diviseur par le quotient 3 , et pour soustraire le tout, des dixaines du dividende gSSg , prises en totalité.

Je dis donc ensuite 3 fois 8 font 24 et a de retenue font a6 ; 26 de 5 , cela ne se peut ; mais empruntant 3 centaines sur le chiffre des centaines , j'obtiens 33 , et a6 de 33 ii reste 7 que j'écrie soûs le 3 du dividende partiel; je retiens d'ailleurs les 5 centaines.

3 fois 7 font ai -et 5 de retenue font 24; ^4 ^^ ^ » ^^'^ ^^ ^^ peut ; «sais s4 ^^ ^^ > il ^e^te s qtie f écris sous le B du dividende partiel, et je retiehs â=mi7/e.

Enfin, 3 fois a font G et a de retenue font 8;Bde 9 ,il reste i que j'écris sous le 9.

Il reste donc 1373 ; à côté de ce nombre j'abaisse le chiffre 4 du dividende ; ce qui -donne le second dividende partiel 13724, sur lequel }*opère de la même manière.

¥ax 13724 1 combien de fois 2789, ou en lè combien de fois a? il y est 6 fois; mais 6 et même 5 sont trop forts, comme il est ais^ de le reconnaître ; j'écris donc 4 ^.^a droite du 3 , au quotient ; et je dis 4 fois g font 3G ; 36 dé 4 1 cela ne se peut ; mais 36 de 44 > il reste 8 que j'éctîi au-dessous

du 4 > et je retiens 4*

4 fois 8 font 3a et 4 de-retenue font 36 ; 36 de a, cela ne se peut; mais 36 de 4â H reste 6, que j'écris au-dessous du a, et je retiens ^.

4 fois 7 font a8 et 4 de retenue font Sa; 3a de 37 il reste 5 que }*écris sous le 7 , et je retiens 5.

Enfin . 4 fois a font 8 et 3 de rétenue font 11 ; 11 de la, il reste 1 que j'écris sous le 2.

Le reste de cette nouvelle opération est i'5S8 , à côté duquel j'abaisse le chiffre suivant du dividende, et f ai 16687 pour troisième diindende partiel, sur lequel j'opère de la même

46 D£ Lk DIVI£IOS.

manière , ainsi que 9ur les sui?anS| et j*obtien8 enfin pour quo«* tient , 34515 , av«©/le rflste 69 1 . . , ' > . • ^

•Voici le tableau dee opérations ponr on nouvel exemple :

35. Première remarque sur la division* Ce dernier exemple donne lieu à une observation importante :

Après avoir trouvé pour premier quotient 5 , et pour premier reste 147? , on abaisse à côté de ce reste , le cbiffré suivant; ce qui donne pour second dividende partiel 9. 147^9* ^^ % ^ ^^ vidende partiel ne contient pas le diviseur; donPi le quotient total n*a pas de centaines , puisque , s*il y^ en avait seuleiaient une , son produit par 39837 ^ devrait pouvoir être soudait du dividende partiel 147^9 ; ce qui est impossible. Mw ponr conserver au chifire 5 du quotient la valeur qn'il doit avoir» il faut écrire au quotient un o,. qui tienne lieu des centaiaes; et abaissant ensuite à côté de i47%> le chiffre suivant 6.^a dividende, on continue l'opération; ce qui donne successive»* ment le chiffre des dixaines et le chiffre des unités.

Engendrai, toutes le^ fois qu*après avoir abaissé àcôté.d'un reste le chiffre suivant, le dividende partiel qui en résulte ue contient pas le diviseur , cela indique que le quotient n'a pas d'unités de Tordre du chiffre abaissé , et alors on tnetau quo' tient un o , pour tenir la place des unités qui manquent,; et conserver ainsi ^aux chiffres significatifs déji trouvés , leur valeur relative. On abaisse ensuite à côté de ce dividende fiffrti^l un nouveau chiffre , et P on continue r opération. ,'

36. Seconde remarque. Lorsqu'une opération partielle, a été bien faite ^ c'est-ji-dir^e 1^ lorsque le chiffre du qupti^nt, relaitif à cette opération y a été exactement déterminé^ on ne peut pas, dam l'opération suiviuil^» trouver pl|i9 de .9 au quotient,

DE LA DlTUtOH. ifj

pnisqne , ai l'on tronvalt senlanent lo , ce serait supposer que le cbiffre précideiit serait' trop faible d'une unité.

n existe d'ailleurs un signe certain auquel on reconnaît qu'un chiffre du quotient est bien déterminé ^ c'est lorsqu'après avoir soustrait le produit partiel du diviseur par ce chiffre , le reste qiCon obtient , est moindre que le diviseur. Si ce reste est plus fort ou égal au diviseur , il faut augmenter d'une unité le chiffre trouvé d*abord:

5j. Comme dans ïes trois premières opérations de l'Arith^ iDéti<pie , les calcida s'effectuent à commeneèrpar Ja droite, il est naturel de demander pourquoi, dans la «division, ou commence au contraire par la gauéhe. Pour* répondre* à cette qnesSon » il faut observer que le dividende étant la 8<to«i«.des produits j^rtiels du diviseinr par les unités , dixaities , ces-*taines , etc.. du quotient , tous ces produits partiels se^fond^rt les uns dans les antres; et il n*est pas possible de mettre d'abord en évidence , le produit du diviseur par lés unrtés, le produit par les dixaînes , etc. ; tandis que , d'après le procédé indiqué précédemment^ on parvient, sinon à découvrir tout-à-fait leproduit par les unités les plus fortes , du moins à déterminer dans quelle partie du dividende, il se trouve.

Au reste , on pourrait commencer l'opération par la droite, en Teff'ectuant par de^ soustractions succesâivés, comme on l'a indiqnén^aS. = -

3S. Donnons maintenant quelques usages de la.imultiplication et de la division» c; ; > ^

PAemibre QUÈSTfôi». On demande h prix de ii5S4 toises iun certain ouvrage , en suppov&nt que la tùise coéiè 47 francs. .

Puisque chaque toise coûte 47 francs , il est clair qu'en répé« tant cette valeur 2664 fois , on aura le prix des â564 toises. Ainsi , il suffit d'eSîaetuer le produit de^47 ^^^^^4^ ou plu* tôt (n^ 26 ) , le produit de fl564 par 4? \ et ce produit exprimera le nombre defiranès demandé.