DU PLUS GRAND COMMUN DITISEUR

divisant 999 et Sga par 87, on à — pour la valeur de -^ , ré-

duite à ses moindres tertnes.

Soit , pour nouvel exemple , la fraction ^ — .

Le plus grand commun diviseur est ici 48 ; et en divisant les deux termes de la fraction par 4^, on trouve g| pour la fraction réduite.

5i • Soit, pour dernier exemple , la fraction g-^.

Le procédé conduit , dans cet exemple ^ à un reste égal à 1 , ce qui prouve que 873 et 3i7 sont deux nombres premiers entre

eux ; dans ce cas , la fraction 5-^ est irréductible , comme

ne pouvant être ramenée à une expression plus simple , par la division de ses deux termes par un même nombre.

Remarque, A la troisième opération , on a obtenu le reste 5 , qui est un nombre premier (n° 48) > or, comme 5 ne divise pas le reste précédent 78 , on est en droit , sans qu'il soit nécessaire d'aller plus loin , de conclure que les deux nombres proposés •ont premiers entre eux. En effet , on a reconnu , dans la dé-

ADDITlèK DES FRACTIONS. 69

nionstration da procédé, que le plus grand commun diviseur de deux nombres, divise nécessairement le reste de chaque division. Ainsi , 5 étant un nombre premier, il ne peut arriver que deux choses : ou bien, 5 divise le reste précédent, et c'est alors le plus grand commun diviseur-, ou bien, il ne le dîvfse pas, et dans ce cas , ni 5 , ni aucun autre diviseur que l'unité ne peut exister entre les deux nombres..

En général, dès quon parvient, dans le cours des opérations, à un reste que ton sait être Uif NOMBRE prçmier , et que ce reste ne divise pas le reste précédent^ on est certain que les deux nombres proposés sont premiers entre eux , et il est inutile d'aller plus loin,

Kous reviendrons ( CHAP. T) sur ropér^ion du ptua grand commuil diviseur , qui est une des opérations les plus importantes de l' Arithmétique.

Passons actuellement aux quatre opérations fondamentales «ur les fractions;

Addition des fractions.