MULTIPLICATION D£S FRACTIONS
Après avcxir, placer les uns au-dessous des autres les trois nombres, à ajouter^ on obserye que les fractions de ces trois nombres peuvent être réduites au dénominateur la. On place ce nombre à la droite , un peu au-dessus des fractions , et on le souligne. Ensuite/ oa ^crit au-dessous de la, et respecttyement sur la même ligne horizontale que les trois fractions , les quotiens 5, 4 et I, résultant de la division de i a par les trois dénominateurs; après quoi Ton multiplie seulement les numérateurs de ces fractions par 5, 4 ®* * i ce qui donne 9, 8 et 5 ; on fait la somme aad^ ces trois nouveaux numérateurs, ce qui donne
pour la somine des trois fractions, — ou 1 — . On écrit — au-
' la 12 la
dessous des trois fractions , et Ton retient 1 pour le reporter
à la colonne' des nombres entiers qu'on ajoute à la riianière
ordinaire: il vient alors a8 — pour la somme des trois nom-
bres d'aunes venduiês.
On place cette somme au-dessous de 5o ^ , et l'on effectue
la soustraction, comme il a été indiqué précédemment, et en remarquant qàe letf deux fractions peuvent être réduites au même dénominateur a fois 1 a ou a4*
On trouve enfin a aunes —7 pour le reste de la pièce d* étoffe ;
a4 ce que le marcband peut aisément yéri&er , en mesurant le
coupon résultant; des trois ventes, .
Multiplication des fractions. . .
5S. La multiplication a en général pour but (n® 9 ), deux nomhf^^' éUtn^.âènivêi)' de tompbser un troisième nombre avec le premier y de la même jnanière que le second est, composé avec l'unité.
Cela posé ^ on, distingue plusieurs cas dans la midtiplioation . des fractions^ On pe.ut, avoir «: ir - .
1*. UNEI'KACJION A MUtïTïïlMÇR FAB. U,N BNtiER. Soit, par
exemple, — o multiplier par 5. —
74 M€I.nPLICATl<W 1>BS FAACtlOllS.
0*après k définition d-^defistis ^ puisque le iiraltlplîcaftear 5 contient 5 fois Tunfté \ il s'eâsuit qne ie prodnit doit être égal
à 5 fois — ^ ou doit être 5 fois plus grand que -^. Or, on a ;vu
(n* 4^ ), tla*on fend une fraction 5 fois plus gfande , -eti touï-
5fbiè7 '55 tipliant le numérateur par 5 ; il yien(ka ain^i --— ^ — ^ ou —
pour le produit demandé.
Donc, pour multiplier une fraction par un entier^ il faut multiplier le numérateur par t entier , et donner au produit le dénominateur de la fraction.
Le produit — revient d'ailleurs à a — , lorsi^uon extrait^
l'entier contenu dans la fraction ( n® 53).
On trouvera de même que le produit de -7 par ^^ est égal
a — r- ou IJ — *?.
Soit tncore à muUipHer -*n par g. Il vient d'abord , d'après
la règle, 2g pour le produit, 0U| si l'on extrait l'entier, 5 "^ >
c*esi|«»-di9e,B-.
Ce résultat pouvait être obtenu plus simplement ; car pour
multiplier -5 par 9 , on peut (n* 4^ ) , au lieu de multiplier le
numéMteiir par ^ , diviaer le âéno»iciateui: p^t 9>^ ^idonae
— Oïl 5 -.
fl a
Cette nuMière d*opér«k* n'éêft a|>^ie«lblë à )'éxemfpler^h)f><)sé, que parce que le dénominateur est dfviafible par le muhfpUe«reur, ce qtn n'arrive p^ toujours, falidis xfa» la régler établie d'abord est toujours applicable j ce sont des simplifications que^ l'usage seul rend familières.
MULTI«H4PAiriON MES FftÀCTIONS. 79
a^ Un entier a multipuerpar one fraction. Soit à multiplier 1 2 par -.
Puisque, dans ce cas, le multiplicateur ^ est égal à 4 fois le 7* de .runité , le produit doit ^te égal jidkmêiiie à 4 fois le 7« de 12. Or, le 7* de la revient (n** 4^) ^ — » ®* ?^^^ prendre ce nombre 4 Fois , ou pour obtenir un nombre 4 fois plus
grand que <^, il snffit de ■nilliplter le mtméMienr par 4 > ^^
obtient alors — ou € - , pour le produit demandé!
OoAC, pour multiplier im e^ûer put une fraotion^ ii fisKut multiplier l'entier par Je nitm^^ur^ «I éanmr au produis
le dénominateur de la fraction^ puis extraire l'entier *'il y a lieu.
Ainsi, le produit de ^s -par -^ est égal À **ff* on ^ s> De
même , le produit de 24 par ^ est égal à -^- ou 20 ; résultat
qn'oflB ftponveraîl eiKOf e en divisant â*abord &i pftr€, oe^ui
donnerait 4 > et multipliant ce résultat par 5. Mais encore une
foiS| ces simplifications ne sont pas toujours possibles.
3\ Une fraction a iivcrrruBa pau mne f raction. Smi
à mttUpiierjpor ^:
Le .irâQÙaoBieiit e<t au^lc^» 4 cekri «da «es précédent ;
pmiQlie le jwoltipjiçatenr g.«3t é^fHà Hpî» le^* de Vunité» Lé
produit doit être lui-même égal ^ 5 foÎ3 le 8* 4« .Wih>i>U-^
cande -• Or, pour prendiB le 81; ^v* ^ ^^^^ ("^4^) ^^^^^'
plier le dénominateur ^aj; 8^ pe gui donne çjrr,, et ppurjohtenir «ne fraction 5 fois plus grande que 5-, il faut multiplier le
y6 DIVISION DES FRACTIONS.
numérateur par 5; ce qui donne enfin =- pour le produit
demandé.
Donc, pour multiplier une fraction par une fraction, multipliez numérateur par numérateur et dénominateur par déno^ minateur; puis donnez le second produit pour dénominateur àii
premier»
Ainsi, le produit de — par ^ est égal .à — . De même, le
produit de -? par - est égal à ^ , ou , réduction faite y ?.
5j, N* B, Dans les 'deux cas précédens y le produit est tou^ jours plus petit que le multiplicande; et cela doit être, puisque l'opération reyient réellement à ne prendre du multiplicande qu'une partie indiquée par la fraction multiplicateur.
58. Enfin, Tun des deux facteurs de la multiplication ou tous les deux , peuvent être des entiers joints à des fractions ; mais on ramène facilement ces cas aux précédetis;
Soit , par exemple , à multiplier 7 = par 5 4.
Ces nombres reviennent (n** 53) à -^ ^et^yethotUBM^la
multiplication d après la règle ci-dessus , on obtient pour pro^
dnll,r--p> ^^ extrayant les entiers, 4^-^»
On pourrait encore effectuer la multiplication par pàttié^i
c*estfâ-dire, multiplier d'abord/7 par 5^ ^ par 6, 7 par 4 et
spar'^, puis ajouter ces ^afré produits ; mais cette opération
serait béancoùp plus lôilgile.'
Division des fractions,
59. Diviser un:nombre par un autre , c'est Qi* 9) troui^er i^n troisième nombre qiii'y multiplié par le second , reproduise le premier,^
Il résulte évidemment de cette définition et de celle de la
