DIVISION DES FRACTIONS
multiplication (n® 56), que le premier nombre appelé dii^i" dende, se compose avec le troisième appelé, (/uofien^, de la même manière que le second nommé diviseur, se compose avec l'unité.
Gela posé , dans la division comme dans la multiplication des fractions , il se présente trois cas principaux : on peut avoir
I^ A DIVISER UNE FRACTION PAR UN ENTIER. Soit, par
exemple, la fraction ^ à diviser par 6. ^
Puisque le diviseur 6 est égal à 6 fois Tunité , il s'ensuit que
le dividende - doit être égal à 6 fois le quotient cherché ; ou , ce
qui revient au même , le quotient doit être le 6* de -. Or, pour
prendre le 6* d'une fraction , ou pour obtenir une fraction &fois
plus petite, il faut (n^ 4^) multiplier le dénominateur par 6;
ainsi. Ton obtient ^ ^ . — ou—, pour le quotient demandé.
RÈGLE GÉNÉRALE. Pour diviser une fraction par un entier,
multipliez le dénominateur de la fraction par l'entier, en lais^
iant le numérateur tel qu*il est.
Il 11 -i3
Ainsi, — ; divisé par 8 donne -g pour quotient; =- divisé
*^ fl3 ^
par la donne =;r-.
Le quoticpit de -^ par 6 est -r- ; mais on peut encore effec-
tuer la division de -^ par 6 , en prenant le 6* du numérateur,
ce qui donne -r> résultat auquel se réduit d'ailleurs -p- , lorsqu'on supprime le facteur 6 commun aux deux termes.
2^ A DIYISBI^ UN ENTIER PAR UNE FRACTION. Soit à
àisfiser 12 par -.
De ce que le diviseur - est égal à 7 fois Te g* de l'unité , on
jS DfTISIOR DES FRM:TIOIf9.
déduit que h dtvktend^ 12 est amsi égal à 7 ioh le 9* dtt iliiotient efaerché. Donc, en preaanf le 7* de ra, ce qui don-ne
— , on aura le 9* du quotient cherché ; et pour obtenir ce
quotient lui-même « il suffit de prendre — « 9 ibiS| ce qui se
fait en> muldpliairt le nufitératenr par 9 ; et Pou obtient ainsi
û fois 1 a 108 ^ * u x- c 3
2 ou — , ou , extrayant rentier, i5 -.
I>otxc,jM)itr diviser un entierpar une fraction ^ ilfatd muU
tiplier P entier par le dénominateur, diviser le produit par le
numérateur et extraire t entier, s il y à lieu.
Observons que, puisqu'il faut prendre le 7* de ta*, et mul«
tip&r le résultat par 9, cela revient à «oltipUer xa par &.
ainsi, Pan peut encore dire cp^, pour diviser un entier par une fraction, il faut multiplier l'entier par la fraction diviseur renversée.
3^. A DIVISEE UNE FRACTION PAR UNE FRACTION. Soit à ... 3 g
diviser 7 par — •
g Le raisonnemest esf semblable an précédent'. Le divîsear — -
étant égal à 8 fois le ii* de Tunité, le dividende ? doit aussi
3 3 ètire égala 8 fois te ii* du quotient; donc le 8* de ^ ou -t~
3 35 est kl 11' dui qucFtient, et ii fois j« ou -r- est le quotient
cherché.
Doiic, pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier le numérateur de la fraction dividende par le dé^ nommateur de la fraction diviseur, pui^ k dêmominaêeur de la fraction dividende par le numérateur de la fraction diviseur, et donner le second produit pour dénominateur au premier. Ou bien, plus simplement, multipliez la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.
APFMCATK>I€S DES DEUX RÈGLES PaiCSDENTES. 79
Ainsi ^ -;. divi&é par *«■ revient à 7 multiplié par ~ , et doDiie
pour résultat — ou 1 — . De même, =- divisé par -^ revient à =- multiplié ^ar -^,
et donne pour résultat = — , ou phis simplement, -g, à cause que
i5 est facteur commun aux deux termes.
Enfin ^ si Ton avait un entier joint d une fraction , à diviser poi un eniier joint à une fraction^ on réduirait le» entîeiv en fractions , et Ton opérerait comme il vient d'être dit.
