a Soit , par exemple , la - à diviser par

5 1 ao Ces deuxnombres reviennent à — et -^ ; d'où , effectuant

iS3 l^ division comme précédemment, on déduit pour quotient -q— 1

De même, 4~ divisé par i5 ^, donne pour quotient -%-=• t 1 i o 1 070

60. N. B. Toutes les fois que dans kr division , £a diniséup tst une fraction , le quotient est plus grand que le dividende ; car, oa quotient césulte^ de ,1a muh^eatÎQn du dividende par \t diviseur renversé, qui devient alors un nombre plus grand fie Ifuokéu

61. Appliquons les règles de la multiplication et de la division des fractions, à quelques questions.

a h L'aune ttnne certaine étoffe coûte éfj francs ^; on de-

iHtadB le prix de la aunes g.

Puisqu'une seule skuue coftte 47^ ?.> il ^^ claii^ que laJ^ 4

doivent coâter lalbig 47^ ^, plus les ^ d« 4?^ v ', c'ejb-à-dire

8o APPLïCAtlOSS PES DEUX RÈCLES PRÉCÉDËNI'ES.

qu'il faut multiplier fyj | par 12 | , et le produit exprimera en francs le prix demandé.

Qr^ ^7 5' multiplié par i» g , revient à -g2 multiplié par

i— , et donne pour produit —^ — , ou, si Ton extrait les entiers ,

610—. Ainsi, h prix demandé est Gio^ — .

Pour faire la preuve , on pourrait diviser 610 — par la g , et Ton devrait retrouver 47 t > ^^^^ ^^ ^«^ P^^^ simple ( n® 40 ) de doubler 47 c> ^* ^® prendre la moitié de la ^

Le double de 4? F est 94 ^j la moitié de la ^ est G -g.

Or , 94 F multiplié par 6 -^, revient à ^multiplié par —|^,

XSSaa aa

et donne pour produit 2— — , ou effectuant la division * G i o g- ,

ou ' simplifiant , 610 —•

IL Une personne a acheté a3 aunes — d'une certaine étoffe,

i3 pour la somme de 745 francs — j on demande combien elle a

dû payer l'aune de cette étoffe.

Le prix de l'aune étant connu , si on le multipliait par a3 — ,

on devrait retrouver 746^ — ; donc , pour obtenir le prix de-

mandé, il faut diviser 745 — par a3 — .

^ .K i3 ,. . , - 5 . ,, i49i3 j- • ^ aSi Or , 745 -^ divisé par a3 — , revient à "-^ — divisé par ;

DES: F^A.CTIONS DE .rBAGliaNS. 8l

et donne pour résultât, f"=^^~" ^" "fg? — » extrayant les

, . - 4736 entiers, on obtient oi ^ — .

Ainsi, le prix de l'aune est 3i francs plus ^ — de franc.

Pour la vérificatiob *, il suffit de doubler les deux termes de la division , et (h?, ^o) te qaotien^ ne doit p^s changer. ,

Le double de 745 — est i4<)t — î le double de a3 — est

n— t.* / 5 i4qi5 .^5 .281

Divisant 1491 -rou ♦.-»-**- par 40 jj -on -^, on apourqfuo-

lient V ; ou extrayant les entiers, 01 -s — . a8io -^ 2810

Cette dernière fraction rentre dans ïâ fraction ^— r , Iorsqu*on

multiptië'Bea deux tennesr'par 2 à pii'^tie Ponf supprinië le fao*

teur 2 commun aux deux termes de

Des fraQtioas. de fractions.

63. A la multiplication des fractions se rattache une autre espèce d'opération , connue sous le nom de règle' des fractions

<fc fractions.

Pour donner une idée nette de cette opération , supposons

d'abord que de la fraction - , on ait à prendre une partie 4ndî-

qwée par .=; en d'autres termes , on detnanSeies -sde-^}

Comme y pour effectuer cette opération, il faut prendra

deux fois le tiers de - , cela revient ( n^ 67 ) à multiplier -

par =, ce qui se fait (n** 56) en multipliant numérateur par

Sa BSr IBACTIONS BË PRACtlONS.

numérateur et êtStpminateur par dënomin^tei^ i. on qhthnt

. . lo , s - 5 '

ainsi — pour les = de -.

ai *^ 37

Maintenaiitj» supposons que de la nouvelle fraction—, on

veuille prendre une partie indiquée par -s; auquel cas la qmes-

tion aura réeUement pouroVkt^pPÉ9iAri-ks^y^ des- d^ ^.

Or*, pour obtenir les -5 de — , il faut' muhiplier — par -^ . '^ 10 fli ' '^ ai *^ . i5*

ce qui se fait en multipliant entre eux les deux numériijteurs Qtle% di^D% (Jinon^naiCAirs ; ion djfxtMBt alors — 4 pou^ lat -^ dea

On pçut ewore., slY on yq^t ^ prçndr:^ l^ 77 4e,r-i,ç^st-

représentera les — dçft r« ides = de -•

•Soi/ proposé , pour second exemple -, de prendre les = des —

cJe^â^^ -^.12V s ft" D'abord , prendre les -de la revient à multiplier la par - ,

7a «É^.quicbiijne ^.

Prefidï-evens)iîto^l|9^B.4li8^ de i,^, revicwA 4 i^etidre leUr |^

de —, ou à multiplier ^— par g , ce qui donne -^g-,

" Prendre les - des rrdes - de la, revient à prendre les — de

■^ , ou a^multipher -gg par ^ . ce qui donne — .

DBS.FRÀCTl&NS 0£ WKkCTlCmSé 33

Enfin , pour obtenir les = des - des ^ des - de ia , il sufGt

, , . w iq8o û ,, , . ^ai6o / ce multiplier — j par « , et 1 on obtient -g—- ^

Extrayant Fentîer contenu dans ce. résultat, on a 3^25^

(Hi réduisant la firactiou i 3 --i.

Pour, peu qu'on réfléchisse sur hk marche qui vient d'£lre suivie^ oa voit qp»j pour prendra des fractions de f f jetions ^ il foui multiplier les numérateurs entre eux y en faire de même des dénominateurs, et donner le second produit pour dénomi^ natêur au premier. Si l'cm a à prendre des fractions de fraetfons d'un nombre entier^ comme dans le second exemple^ il faut mettre cet entier sous la forme d'une fraction ^ en lui donnant i' pour dénominateur, et appliquer la règle qui vient d'être établie.

Prqqume. Oa demandait 4 ua arUhméticiea exercé,

quelle heure il était. Il répondit : il est les -, des -^ des — des

^ '^ 4 6 la

-ie ^4 heures» Quelle heure était-it? ^

Pour résoudre cette question , écrivez sur une première ligne horizontale toua les nu- 3, 5, 7, Ç, a^ mérateurs, l'entier y compris, et sur une ^y ^y '^> 7> ^ -» seconde ligne , tous les dénominateurs.

Cela posé , faites le produit des nombres de la première ligne et celui des nombres de la seconde ligne , puis divisez le pi:e-

mier ptedait par le second *, voua obtenez s» pour rémltet ;

extrayant les entiers, vous avez 7. ^, ou réduisant, 7^;

donc il était 7 heures -.

Ou peot toolefbiê simplifier ropéralion, en observant que ,

comme le facteur 7 doit évidemment se trouver dans le

produit des numérateun et dans eelni des dénominateur» , rien