CHAPITRE III

Des nombres cofhpleà^es.

£ chapitre et le buivant ne sont, en quelque . sorte ,

qu'une extension du second , puisqu'ils ne renferment que des

applications de la, théorie générale dés fractions, à des ques-

ttoBs dans lesqtieUes OBt:iQOQai(ièi!« dN lr«9tions. d'une. es({èce

particulière^ \ - r • . ; . . >

La théorie des nombres complexes , qui fait l'objet de célM^n(!|> a perdu, il faut l'avouer^ un peu de soa importance/ déduis rétablissement. du Système .d^imàl. des poids et mesunis.^'^Ce^ pendant , nous ayons cru devoir l'exposer, avec les > mêmes déyeloppemens que d4f|s les ancieAS ouvrages , parce que noua la regardons comme très propre à familiariser les jeunes gens avec la considératioh des fractions, et à leur donner cette habitude de calcul, quon ne saurait trop leur recommander d'acquérir. D'ailleurs, la cémpBcatiçn des calculs que cette théorie cçmporte , ne fera que mieux ressortir l'avantage du nouveau Système des poids et mesure^ sur l'ancien. \

On a déjà vu (n^8) que, pour évaluer les quantités pj us petites que Vunité principale , on conçoit cette unité divisée, en un certain nombi^e de parties égales qu'on regarde ?lles-mêmes comme formant de nouvelles unités* Mais afin de rendre les calculs plus commodes , au lieu de partager tout d'un coup l'unité

^ B£S nQMBAES COMPLEXBS.

en un gmod nombiie de fartie&égales , on »c Ifi ditise d'sâiord qs'eii lia cartiin aokiibre de parties, puis OB^tdidivûe Delie»40Î en d'autres I et oesuouTellea, encore en d'autres partie». {Test aJnsi que 4 pour les monnaies , on partage^ atitref ols^ la imie ea flo parties égales appelées sous , le sou en la parties appe* iées deniers. De même ^ l'onité dé longueur k>u la toise éÉait

divisée en 6 pieds , le pied en la pouoek, etc.

Chaque art subdivisait à sa manière l'unité principale qu'il B*étalt diokie. V^l «fi'^»Meâ» qâi Renfermé Ses unîies principales de différentes natures , et leurs subdivisions :

Pour les monnaies.

65. La livre Y4Pt ^ ^us, le s(m la denitrs; donc la livre vaut 1 a fois ao ou 94^ deniers.

On dit encore que le sou est la ao* partie de la livH; le denier est lé la® du sôu, ou la ^40^ partie de la îïvre.

Ppwf le^ longmwts.

I41 <di(ë vaut 6)Meife, le pied ra)9»zii«5^ leppu«fe sa /^[^ donc la toise vaut la fois 6 ou 7a pouces^ la feîe 7a ou

Ott bieS) le pied est le €* de la lo/fe; le poace est le ta^ dtt ^fiéd on le 7B* de la toise; la Ugine est le ia« du pouoe^ «a^Ia

Pour lès mesurés itinéraires.

La /iei^ m6{)tea/ii? vaut aa5o toises; elle sje subdivise es i|(e- ^i«^^ en qfu^rts et en demi-^Àiuarts ou hidtHmes de lieue.

Powrles peiSs.

La /ivre vaut â marcs y le marc 8 onces ^ l'once 8 f^ros j le gros 7a grains; donc la livré poids vaut 8 iois 2 ou 16 onces , 8 fois iD ou 128 gros, 7a fois ïsr8 ou gaiS^râf/ii,

Ou bien e^cofe ^ le marc è^t la moitié dé la livre poids ^ l'once est le 8* du mare ou le i6* de la AVre; le ^roj est le 8* de l'once ou là ia8* partie de la livre; te forain est le 7a* du gros bu la 9216* partie de la lii^'re.

*mnaée

OP£R. PRÉLlMU^M&SfiAUf^ |l£$ ;^>;#Bgfi6 COMPLEXES, ^f

la minute ^n. 6p^ec9»d^x^, JOj flfpwdç, en Go twrccji V^' "^

u^és principales d'une certaine nature , réunies à une ou plusieurs subdiTbions de cette unité; et^^'op^OBiïiôZi^tiéiiiiqtiiliéi^eh-ftim^ )}ti^fahë^é«rTè eàpèàB d'truité, s'appelle hôHibfe ifiiomptéx^^

WfkaMfë» ^oàfSktàstTÏWëi, if'tohks, 2i3 griaihà Wnt dëi

'Sfii.'^N^ ébliktaii^ne«l:^étot'a^éoHëdesxibïi!iK^ës Côiiiplé^es pat

«t'^m )^f^l êatè Té^tttàéèkàbitiir^ ^^aêà\^é hkèé aui qusLtré opérations principales. La première a^pbiA 6b}et\ kin^ tiôlfibrè

tionnaire dtPÛhitêpiiÛi^lf U étAéàhâé , IfidHtWdiïnééfëàîprà^ IfMmunt ,'ikb ^èàèpreiàià'à fMètioi^iftiré Jhme mèté prihcipale

liàifie Ûè 9&hë:

n est clair ' que ^ si Ton parfiëttt à déte^ifamer le nôïnbre âè li^lp'^«'\&i$tt^éÀd'4ë ttdttitiffe pro^6^; il suÏEra ëtistilte de ftteW* àcé féstilt». 884 pbttr dénomînatétfr^ t^Uisqùè , d'après

le tableau (n^ 65), la ligne vaut ^^z ^^ toise.

Réduirons' donb it noàibre. ^r^osé , «11 lignes .

D'âftid!fd,)^ukfï*e1atWsèViitk'8p«èds, 17^5*7*11^

on rfdtiita tA i^iéfb 1 7* 6' , ^cn toulfipHàiit ^ 17 par 6 , et ajoutant au prôâbît tes 5 pîeds * ^ que lôh'à'Viéià: 6n partent aï nsVi6'7 pour ^ i*! ' . résultat. .12

Malntenantj comme le pied vaut la^i on i55|S

88 OPÉÀ'ATfOMS ^RÉb'miNiïIâfiS

réduira en pouces i07^7P4.«if jpi^t|pUi^nt 107 par 13 et ajoutant

7 au produit; ce qui donne la^i^*

'Enfib'i puîsqiie le' poûoévôuti fi lignes*, rt s^uifit poùir î^^uire,

1291» 11^ en lîjgneiJ, deraùWjifrei^iagi'pàlr iàétd'àjouter iVati

produit ; ce qui donne 'i55o3 lignes pour 'le nombte total de

lignes que contient le nombre 17"^ 5^7*1 1*.

D6nijaTïtdoï«i à 1 55o3 le déftôminàteur&G4* ^^ oïtlènt ^^

de tpisp pour le non^brç déniai^* ^ . ,,, ■ ,-,.-.. ^î/iîv'u- If.B. Dans cette. opération, .npus.^ypn& ét^ j^fj^Hk^iw^ fois 4 zçultijpliec.par. is. ^£n ^énérai^ hv:iDultipiicatî^ p^Uîilii ïFapt^ur la ^^jt trpa fréquemment .çipj^logrée d^sii l^i: tji^^^^f^ nombres complexes; et il faut savoir multipUi^r Mfi ^i|ft<rtgft par la ,^j)pig^ cjçl? multîpji^,flfir.,ap,;vi9*re c^'i»», 8^|iJ'4htffre. Tout^sfoift^ enat^endai^qwç J^^i^éwaifiei^o^ f^<tfg,. y j »n ft^t)Ort Pput JFaire usa^e d'u^ ^ç^&^if ,7i}âÙiflfe:û(*o|f%,(^^^^ ii?a5^uàiaincJ{^îvemeAt,- . , ...-, .,^, ^ ;,- -; . •„; .K^în -

t'exempl^ préicé^enî i^fl^\ pçpr n^^^c^.^ j^tifJ^U^ild^ifwhQ qu'il faujt mytfi^pxû^ f^cty^ç |^ PJSï»i^l\»\€(àir«éWi. i.VuM.:. '. , yoici.en ijupi. ^\i^cQi^i^^.}Tj[^fyipl^^^^

d'uhitës^principales,qv{e ^mfmw ^)Wm^WîPWW^««^.«#«i/«

Vunité principale , et ajoutez au produit les u^^pi^i 4$ r^MM

subdisi^on , q^evpy^,ay^7^^déjàyu.r. .. 'i • ,'n,p 7i;/j : II . ^ultipliez le r^^ult^t^.ain^i çbt^m p^r ù, i^mbr^.4^umkf^ de la 4çconde^^f^dii/uipnf que r^nfirifiB la première, ei t^fmt^ au produit les unités de la seconde subdivision , que vous avez

Multipliez le noUifeou . tésuUat pat' . le noàibre>d*uniM. )â8 la troisième sul^ivision , qu^.rettferme (a seconde ^^^t ajouifi%\au produit , etc.. ; continuez ainw ropérati^i^ WA^'^-P^-W^Vp^A soyez parvenu à la dernière subdivisioa. . ^, j,, -

Donnez enfin pour dénominateur au dernier résultai^ le nombre d^unipés de la plus petite subdivision que contient r unité princièale: nombre qui se trouve compris dan^;. Itî tableau (n' 65).

Snm 'lits 'W^WBKEA AStmBhBXES. 89