a*. SoU\k rtempre frèctàanhairé *^ de. tom à rdduifh
en un nombre complexe. , , , .
On commence par di viser o 1 5 par 20 , 15 comme à Tordinaire, ce qui donne pour, \^px^
quotient a6 et pour reste 17; ainsi, Ton f- ^ "
.^Hm<U[
ea^éçal 4. 8^^>4?l!^.ig..:.4«.uî8'?:%:-.o^^'?!.,.-,*o?-.,. ,■..>,... -.^<.u >., > puisque la toise vaHt-^pfe(ïi;iPS'éii»iiitc ■■*tà\ -• iv^^-^nnu v.-A
au reste 17, pour obtenir des pieds, u , ,
faut jpultiplier 1/ par b et diviser le produit 10a par aS : on
obtient ainsi, pour quotient Â^ et pour reste 10" : Ienombi!e
proposé est donc égal à aB*^ 4^, plus -5 de pied. . \r -..Aviru
il i9i»^4Jloi^:pimr qa^i«nti8?(Qt>poiMr imtt SF 4< h ^^ . -i^iir. ^^%
on a
Multipliant ce noêveau reste p^r 1 a , pour avpir de^ lignçs , aa pour produit bo, qui, ç^yiae par ao, donnç au auofienJt , avec le reste 14*.
Donc enfin , le nombre proposé est égal à â6^ 4' 5^ a^ -=
de ligne.
Ordinairement, on néglige la fraction -^ de ligne, ou bien
on Testime à peu près. Ici, par exemple, si l'orl avait -s au lieu
orâHâriQiift 0i^uiiiiuifti0>
é»"S4- lafinâtiv» équiraadrah à ^ lignes MaUv cona» le
dénominateur çst. plus petit que 98. il s^ensuïf que -^ est peu pl^s.g^Àâd'què - ligi^e.
•: iiiCs\
î 1 'î! >Mf
RÈGLE GÉNÉRALE. l?o^i;.^«çlU9r€e4te.4QÇo^;i4l3 Ojp^fftîqq^ divisez le numérateur du nombre fractionnaire ^jfrcposé , par le dénominateur; i)ous obtenez ainsi un ^iSïtent ijui éiopH/hé les unités principales , pt^i^certain jjest9. .^; . . .. ,,r
Multipliez ce reste par le nomlfre d'unités de la pret(iière subdivision , que renferme ikinitè printipàh , tt tfeVôfefc' ^ $?< ffHi^ duit par le dénominateiui^; vou^ obtenez un nouveau quotient qui exprime les Unités t|é *ià^ preTniÉT^ subSiidôn^ èï^itiinou^ veau reste. "^ . . ^ , ^
Multipliez ce reste par le ^nojnbjre dunités de la seconde subdivision i que -contient la premièfe , ist divi&ez le produit par le dénominateur) *Vous obtenez pour quofi^nt les i^nités de la seconde subdivision et un nouveau reste , suit lequel voue opérez comme sur les précédens^ Vous continuez ainsi I opération jusqu'à ce que you5 soyez parvenu à la dernière sub-^ division, .' ' •' ^
1 ^^o3 première , a donM 41tii an QdttiW - ajx ■ ! , <<» applkftWJi &
ceit(i-ci la règle précédente. Nous nous contenterons dln^igùer le calcul I qui n*oilFre aucuûe difficulté. 1 . ,
SH^bffi IfQllWlSS <OOMM.EI(iB0.
"iïi"
.-oj —
ly^sr,»»»»
La preuve de la seconde opération a besoin de quelques éclaircissemens. '
Après avoir appliqué .au nombre a6^ 4^ 5p a^ , le procédé et la première opération, on trouve pourt^é^ttat aSioa^
de toise* MaiS) «eœme a ces
a6T^4'5Pa^
on
la
la
as 10a lignes, se trouve jointe la frac-
tion -^ de ligné, 11 £aut nmitil^Iiier a3 1 oa a3 1 oa lignes
• * . . ^^ par aS, pour {"^uire en àp*, {)ms ajouter
au produit i4 7 ce qui donne poisr résultat 53i36ô^, iôtubre auquel ou doit en- 46ao4 suite donner pour dénoMMMfts -aS fois ]2
^nj ■ »ir . 53i36o 53i36o 864 ; mais puwqu 11 fifut que ^^^j^
soit égal à — =-, il s'ensuit que !53i36o doit être divisible
9â OPÉRÂT. PRàUMtMAUlESSltAftÉSNbMBRES COMPLEXES.
par 864 , ce qu'il est aûé de récbi^nëtUré ; et alors, en suppri-
mant le facteur coiii]niiïi^8€4\ on' retrouve en effet
Voici un autre exemple de la seconde opération et [de sa
preuve :
Convertir en un nombre complexe de ^iy/es poids, marcs, onces ^
1287Ô gros et grains , Le nombre fractionnaire ^ w^ ■ de livre poids.
Opération*
Preuve.
i5ao
TTs
35tto" 4" i« aa*' f|f f
35tto'«4'"»i«^2a^^f||
rit t^ * «♦ '
aa 118600020
■ I I I un
. Oî^l-\
g . ' ' oôoOo
•ly ]j !) r . ! ' . . .i. .'-'1 11^870'?' I r; 1»,
;::) '• c nii
,1,/} .'iiSfiassm
Après avoir obtenu , ^s, la .preuve , le noiid>re 1 18609920 , qui exprime des 365* de grain, on divise celu^nbre par 9216 , nombre de grains que contieni la livre poids 5 ce qui donne un
ADWTiON DES NOMBAES COMPIjSXES. ^5
quotient exact, 122870.;. ain^i Ton retrouve le nombre proposé
-=^p- de livre poids.
69. Au moyen de ces deux règles préliminaires » les quatre opérations principales sur les nombres complexes peuvent être ramenées à celles qui ont été exposées ààik le chapitre précédent. En effet, quelle que soit Topératili^n proposée , on peut d'abord convertir les nombres comfilejoes' sur lesquels on a à opérer, chacun en un setd nombre fràctionnaim .de f unité principale, d*après la règle n^ SB:, orîeffebiiie ensuite sur les nombres ainsi transformés, topération demandée, d'après les règles ordinaires du calcul des fractions ; et Ton obtient pour résultat un nombre .fractionnaire , jque ton convertit eh un nombre complexe y suivant la règle du n" G7 ; ce qui donne enfin le résultat cherché.
Mais cette manière d'opérer est en général moins sîmpte, surtout pour les trois premières opérations, que celle dont nous allons donner le développement.
Addition des nombres complexes,
70. Cette opération se fait comme celle des nombres entiers : on écrit tous les nombres proposés les uns au -^ dessous des autres , de manière' que les unités de même espèce ou de même subdivision soient dans une même colonne, et l'on commence par ajouter les unités de la plus petite subdivision ; si leur somme ne compose pas une unité de Tespëce immédiatement supérieure, on l'écrit au-dessous*, mais, si elle renfertne assez d'unités pour composer, une ou plusieurs unités de la subdivision immédiatement supérieure^ q» ri écrit au-dessous de la solonne , que t excédant de la somme sur le nombre dunités de r espèce supérieure , quon a pu extraire , et ïon retient celles-ci , pour les ajouter avec leurs semblables , sur lesquel es on opère de la même manière*
(^ ADDCflOrf DES' NOMMES COMM.BXCS.
PREMIER EXEMPLE
On propose d'ajouter les nombres
Qi5 i3 II
preuve, ^j'jrf jrj o
Ep additionna^t 4'aborcl les deniers, je trouve cour somme 38y mij renferme 3 fois la deniers ou 3 50itî et a deniers; Je pose Içfl 9. deniers , et je retiens 5 sous pour les ajouter avec les unités
de sous»
Je trouve pour cette nouvelle somme Sg ; je pose 9 et je rçtiçP? 3 dixaines, pour les reporter à la colonne des dixaiaes de sous^ ce qui donne 7 dixaiqes de sous y ^X. ÇQQime il fàjut a dixaines de sous pour faire une livre , je prends la moitié de 7» qui est 3 avec 1 ppur reste; je pose ce reste et je porte les 3* à la colonne des livres, que j'ajoute comme à l'ordinaire.
La preuTé se fait d*àillewft de la même manière que pour fe» nombres entiers ^oysz nP i5).
