MULTIPLICATION DES KOMBRBS* COMPLEXES

MuUîpUccèùoh deS'Hotnbtes comphkes, "* '

Cette, opération 4 plus compliquée que les -deux premiereâj

demande beaucoup d'attention, et ne peut être développée

dWe manière Sien nette que sur des exemples. \ .

Pour plus de clarté / noUs distinguerons deux cas principaux : ou , le multiplicande étant complexe , le multiplicateur est incomplexe; ou bieii^ t^ multiplicande étant c?yi6p}è9ie ou incomplexe, le multiplicateur est complexe.

72. Considérons d'abord le premier cas^ celui où le multi^ plicande étant complexe , le multiplicateur est incomplexe ou un nombre entier quelconque.

Soit à multiplier . . . , * • . . . . , 2^^^ i^^ 1 1^

. . aflSi 1 3

On troute ca produit , en multipliarà toutes l^ parties du multiplicande j. acommenfevpor les plus faibles , par le multiplicateuty et ayant soin de retenir pour les ordres supérieurs les:tèniléiiiuë4ës\prodmtfiifé^ùr^f6uh^ ^i ... >i. .

Àîh^iv t'oir dît r g fois ii'dêikiîéirsrfont 99 jdemen^^qttt'Gbtitiennént % foh 1 fi deAléfif ôU^8 sàUi^Z émS^tè^^ow pd«le aloiV 3 âëîiièr&f', et Ton retieàt^^il^ ^ëîllr 4etfYyt>€6rM6iii|i tôprocMl»

Ensuite, 9 fois 7 font 63 et B^de retenue font 71 sous , on p68tf'^'s§É et' FôH %ël^ 7'«xain«ë>de' ifoi/»^/ 9 ftiis t fom^^ et 7'de retient ïbiitlC^tfi^ihes dé sous; ^t.'bômm^ «I di^atâe^ dé sousfomf 1 lî'^*!' 56 V€^**'^"«n«>^^^ de^tf^^^i e^^8'^^ë iWte^irft p6i^r )fed\^è|)6Hër^ftii^^^€^mt âe» fiVrea sUf les- 4iièl)é^%fnt6^êi^ePd'â^yè0 le^^k<6didé contib âè!ld^mttkipli6afiMi dés hùià/btéê entiers >;i 11 viexit enfin^,' p6«^ le' ph^nit: d^ti^iuidé^* MZ^ï^iK' ■ ''''^ '' ' ' ' ' ' ' ■ •' '•"'• '•■ , ■ " -

Dans cet exemple, où lè^mnltiplieateur n'est' ëXpHnîé due par mi 'seul chiffré, oïi a commencé par là' droite, 'et l'en a déterminé successivement les soùs fouVnispar 'lë^pxbdùit-des dealers , 'et les liTreafeùtiiies parle produit des'èàuJs^: Mais si le multiplicateur avftit pïusiëtu^s chHfrèS; lés métaes détéilofha^ows

99 MULTlPLIGÀTiaK OCft NOMBRES COMBLEXSS.

ne pourraient plus 8'exéc|iter de tête;^t S9m^ 7 parvenir^ il faudrait faire à part des multiplications , ensuite des divisions, afin dç convertir les espèces inférieures en espèces supérieures , ce qui demanderait beaucoup de calcul. Dans ce cas , Topération se fait d'une manière plus simple , ainsi qû*on va le voir exemple suivant; :

^ ■ '' ogîào

Bù'TÙ

pour ic^..... 4^8- lo*'

I G** ai 8 6*

'.«'•' t ^ , 3.. • v . .'., . *io 14 5

Après avoir Qff^rt^^l^l^uAtipîie^iofl.dA ^Hi^^^^t ^7,,comm

à(r(Qr4îAainQ>iQn.|)^Q à ia.ii^MpUçatioii de !&> 40119 PM.S67. Ppilr oltopîjf a\?ic-Tkf:«tom^.uW;prodvît «n livres;, ion ph^ervA flWj* Wjr4aay«to iiwlivrejà ïiw»llipUfs>r;p«W jî^^. U pepd^it ^^n^^t

867 livres; mais i5 sous ou — de livre ^ ne sont que léis'itroi!^

funm ie^M M^4^(i9u,bi«l9t»i:â^?»t^d^l9PQ$iési Q^ i^^sçu^.^ 5',«ùW8i> il* 'W:.W§t. fe .m^iit^ plu* {ffirVmrh 4Qftp, J^, fTO^oiî d€ap^ai»d4«e;o9mi¥>4^ d^^fe;Pig|«î^4ç,j857 liYvm^ P^^iÇWHi dft,i857, ouL^ vd^ qiïi re!viftRti(^qj9i4Pf »fpW4^i4tfP<H<^iffch(to

dè^ja57rfÛyni»[^j4«8X''^'«^î»^i9o) t P% W rert^iiki Jiyç^sw» vMt ao sous; la moitié de ao est 10 sous; et Ton obtient 4d8f, ^çf!

poHr4^,pfi^iM^iifli^qW{.lW«^95i7ftl jj- .mi.: •. . '^^ . .kH . Prqnf^it ^^^oai^t . la i^ti^ de 4a3* içf,^ qu^ .^^ ^ i^*" ^^T

pon;irJ^fprpdM^t^,5,80uapw..857. ..,../. -i t . m!

. ?;a«99Tyt ajti3ç.^çnipr# ,: OP refli^^u* , qi^ ft ddu^^rs sof4 décpm*poaablfSien Ç donic^'Pl^f ^ dflfôf^^î tpr> 6î deniers sont Ai mpiV/)^

MULTIPLICATION DE3 NOMBRES GOMPLBXES. jQ

d'un 50ttj et par conséquent, la moitié du 5* ou le lo* de 5 sons* donc, le produit de 6 deniers par Sbj est le lo* du produit précédent, ai4^ 5*^. Prenant d'abord le lo* de ai4, on a pour quotient ai, et pour reste 4 livres qui valent 4 fois ao ou 8o sous que Ton réunit aux 5 sous; le iC* dé^85 est 8 squs^ et il reste 5 sons qui valent 5 fois la on 6o deniers^; enfin, le lo^-de 6b est 6; et Ton a a i* 8*^ G^, pour le produit de 6 deniers par 867.

Pour obtenir le produ^ de' 3 deniers par 867, il suffit de prendre la moitié du produit précédentf^etTon trouve io*'i4^3*^.

SouBgnant le tout; et faisant la sommé dés produits partiels on obtient 67356a* 17^ 9*j pouf le produit total.

Cette juâiiière d'obtenir!^ produîtstde^ subdivisions de.Puâlté principale du tdulëplicande, par le mmltiplicatéur, s'appelle Tnëtkode jdes jfarttesrtdùfuates'^iipixce qu*elje caooBÎstii k dé^ composer les nombres dunités de ces subdis^ishns en partiesaliq^t^s ^soit4e l^nité principale ^ soit^ les unes des autres; c'est- à-^Mce (p?4j^)^^ç^psurties'qui soient contenues exactement les unes dans les autres; et alors, pour former un produit correspondant â' Punie de ces parties aliguotes , on prend de Pun des piçoduits ^ui précèdent,, une partie marquée par le nombra de fois qûè la partie aUquote que l'on considère, est contenue davs fia partie quir:C9rt^^ndÀce produit dépà obt^uV • . •

Soi^'i, penrijoutel exemple^, ....

à ïliai^|Dfieriyj.. .!.s'i;'-'.rf;:i...:.vf v;i67^ 5^ SH 5* > • 'ipar'.* .^v ,'. i',^ .•.'.•.*••.''. .' * 59

' pour S*. '. . . : :r ' 26 3»

' 4607^ a? 6f! 7* PQUi^ obtenir le produit de 5 p^da par 69, on observe que