IIO DIVISION DES NOMBRES COMPLEXES
faudrait pas moins réduire les deux nombres en unités de la
plus petite subdivision , qui se trouverait dans Tautre.
77. Second cas. Le dividende et le diviseur étant de nature différente , par rapport à Tupîté principale.
Dans ce cas , il peut arriver deux circonstances : ou le diviseur est incomplexe , ou bien, il est complexe.
i*». Si le diviseur e^t încomplexe, considérez- le comme abstrait , et effectuez la division du dividende par le, diviseur, en réduisant le quotient en unités principales et subdivisiphs de la même nature que le dividende.
a». Si le diviseur est complexe , convertissezrle (n** KG) en un seul nombre fractionnaire de son unité principale ; multipliez le dividende par le dénominateur de la fraction diviseur^ et diyisez le produit par le numérateur^ en réduisant toujours le quotient en unités principales et subdivisions de la même nature que le dividende,
PREMIER EXEMPLE
On demande ie prix de la toise d'un certain ouvrage, en supposant que l'on ait payé 25469*" 19-^11* pour 568 toises du
même ouvrage^ . '
Le prix delà toise étant connu , 36469* 19-^11^ en le multipliant par 568 , on de- ^^ vrait reproduire a5469*' 19-^ 1 1^-
donc il faut diviser ce dernier Ail
npxûbre par 568. ^
Après avoir divisé 26469 par ^55^
568 ,. comme à'Tordîriaire, ce qui — —
donne 44 livres pour quotient, et i?
477 livres pour i-este, on réduit ce 47*
reste en sous ^ en le multipliant 12
par 20, et l'on ajoute au produit 5553
les ig^ du dividende, ce. qui ,
donne 9559-'' que Ton divise P^^ , encore par 568 ; il vient pour quotient 1 6-^ él ■ pmw" reste 4?*^ qo^ ^^"^ multiplie par la
piyjSIpN DES NOMBBj:S COHPLSX»i. lit
poiu: ^ fsure des dentars ; ajoutamt au produit lea 1 1 dcam» du dividende ^ on trouve 5663*^ que ^o^ divise de nouveau par 568 ; ce qui donne pour quotient 9^ et pour reste 55 1 ;
ce
donb, Se quotient total, ou leprix^e la toise/est de 44^ i^^d'';
SECO50 ie:xempiï:.
On a acheta aSSlb i"» j*'" 5' de marchandise ^ pour là somme de 5^59^ jj*^ 10^ j on demande à combien, revient là livre poids de cette marchandise.
Le prix de la livre poids étant bounu, en le maltiplîaiit par a581b i"»7*»" 5^> on devra reproduire 3a59*" 17*^ 10*») ainsi, il faut encore diviser le second nombre par le premier.
pOWi
. 3fi59
/..* lâ
358fc i"»7*"*5l'
rot
Après avoir converti le diviseur en un seul nombre fràc^
119 DIVISION DES NOMBRES COMPLElCUB,
ttonnaire^ suiTatit la règle du n° 66, on trouve pour oe diviseur, — ^, puisque (n° 65) le gros est la 128* partie de la livre
poids; inais pour diviser do&Q^ ij-'' lo** par ' "?^ ^ fl faut
(n® 5g) multiplier le dividende par le dénominateur ia8 , ce qui
donne^ comme on le voit de l'autre part, 417^66*'»»^ 8**, et diviser
le produit par le numérateur 33 149 ; cette dernière opération
rentre dans celle de Fexemple précédent, et l'on trouve,, pour
le prix denundé, ta*" ii»^ 9** „l* ,
Ces exemples suffisent pour mettre au fait de la marche qu'il faut suivre dans tout autre.
78. Remarque. Toutes les fois que le dividende et le diviseur sont de même nature par rapport à l'unité principale , V énoncé seul de la question indique quelle doit être la nature de l'unité principale du quotient. Mais lorsque le dividende et le diviseur sont de nature différente , le quotient doit être de même nature que le dividende , puisque le dividende étant un produit, doit être (n^ 74) de même nature que l'un de ses facteurs.
79* Quant à la preuve de la division , elle pourrait s'effectuer par la multiplication; mais il est plus commode de doubler les deux termes, ou d'en prendre la moitié ^ et le quotient doit
rester le même (n° 40) •
Voici de nouvelles applications.
1*. Diviser 1347*^ 1' 7' par^ 5' 7' jo*, le quotient devant exprimer des livres ^ sous et deniers..
Rép. i35^ 10^ u^ ^.
a*. Diviser 859* 1 1 *'* 7** par 89*^ 4' 7* * <^*«
Rép. 9* 1 1-^ 6^
3'. Déterminer le prix de l'aune d^une certaine étoffe ^ en
supposant que 69* — aient coûté 3738* 17"^ g**.
rtUCtrOHi UËlÊlMXLES. 1j5'
