MULTIPLICATION DE PLUSIEURS FACTEURS

vent représenter les nombres énoncés ou exprimés dans un sys* tème quelconque de numération.

§ IL Principes sur la multiplication et la division. Divisibilité

des nombres.

127. Nous ayons déjà démontré , n°' a5 et a6, i®. que mul^ îiplier un nombre par un produit de deux ou plusieurs facteurs , revient à multiplier ce nombre successiyement par chacun des facteurs;

0,^. Que le produit de deux nombres est le même dans quelque ordre quon effectue leur multiplication.

Quoique les raîsonnemens aient été développés sur des nombres particuliers , ils n en sont pas moins généraux ; et pour s'en convaincre , il suffit de les reprendre , en désignant les nombres par des lettres a, b, c. • . .

Nous nous proposerons donc seulement de vérifier Texactitude de la seconde proposition , quel que soit le nombre desfac-' teurs à multiplier entre eux.

Commençons par remarquer que , si Ton avait à multiplier un nombre N par 6, et à multiplier ensuite le produit obtenu par c, il reviendrait au même de multiplier d*abord N par c> et ensuite le produit obtenu par b. .

En d'autres termes , dans une multiplication de plus de deux facteurs t on peut intervertir l'ordre des deux dernières multiplications , sans que le produit change.

Ou pour parler algébriquement t Nx6xc=NXcx6. (*)

En effet, il résulte du premier principe ci-dessus, que Nx b X c = N X bc, mais en vertu du second principe , on a bc=:cb*, donc Nx6xc = Nxci, ou, d*après le premier principe, NxiXc = NXcX b.

Ce qu'il fallait démontrer.

(*) Ponr Pintclligcncc de la démonstration, nous conyicndrons que les expressions ^ X c ci bc qui sont identiques d'après le lY. B, du no m, aient néanmoins ici des acceptions différentes ; la première représentera le produit indique des deux nombres & et c j la seconde, le produit effectue de ces mêmes nombres, quoique réellement il ne soit cncoro qu^indiqué.