PRINCIPES SUR LA DIVISIBILITË DES NOMBRES

et Ton pourra déduire de ce dernier produit > toua les produits égaux dans lesquels le facteur q occupera la dernière place.

En un mot^ comme on peut ainsi faire passer successivement chacun des m-i-i facteurs à Tavant dernière place , puis à la dernière , et permuter de toutes les manières possibles les m premiers facteurs , il s'ensuit que les produits des m -f* 1 facteurs , multipliés entre eux dans un ordre quelconque, sont tous égaux entre eux. Donc, etc.... '

iflS. N, B, Gé moyen de démontrer une proposition qui a d*abord été Térifiée dans des cas particuliers, est souvent employé dans les diverses parties des Mathématiques. Toutefois, on ne doit eif faire usage qu*après que des raisonneméns préliminaires ont déjà presque convaincu de la généralité de la proposition.

L'ensemble des raisonneméns faits dans les ca£s particuliers, s'appelle méthode de démonstration par analogie on par induc^ tion; elle n'est complète qu'autant qu'elle est suivie d'une démonstration semblable à celle que nous venons d'exposer. Il faut encore que les raisonneméns de celle-ci se rapprochent, pour la forme, des raisoanemens qui ont été développés dans les cas particuliers.

129. La démonstration que nous avons donnée du principe précédent, suppose que les nombres sur lesquels on raisonne soient des nombres entiers (n®* a5 et 36) ; mab, pour peu qu'on réfléchisse sur les règles établies pour la multiplication des fractions , on sentira que la propriété est également applicable aux nombres fractionnaires.

D'ailleurs , cette proposition complète la démonstration du procédé établi (n** 44) pour la réduction des fractions au même dénominateur.

'Divisibilité des nombres.

i3o. La propriété dont jouissent certains nombres d*ètre exactement divisibles par d'autres, et la recherche des diviseurs d'un nombre , forment une des théories les plus importantes de l'Arithmétique. Cette théorie repose «ur une série de prin-