REMARQUES

dêux nombres ,*«< éleifés respectivement à la plus faible des deux puissances auxquelles ces facteurs entrent dans Us deux nombres.

Conséquence. Tout diviseur commun à deux nombres di* vise leur plus grand commun diviseur; car on vient de voir qae tout diyûeur particulier doit être un des fa^cteun de a» i»' c"" d"*'.

i54« Cette propriété fournit un antre moyen de déterminer le plus grand commun diviseur de deux nombres : commencez par rechercher tous les diviseurs du nombre A -, d'après la méthode du n^ 148 ; déterminez de même tous les diviseurs du nombre B. f^oyez ensuite quel est le plus grand de tous les diviseurs qui se trouvent communs aux deux tableaux; vous obtenez ainsi h nombre demandé.

Ou bien encore , ce qui est plus court , après avoir seulement

décomposé les deux nombres en leurs facteurs simples (n® 14B) ^

* faites un produit des facteurs premiers communs y et élevés res^

pectivement â la plus faible des deux puissances auxquelles ces

facteurs entrent dans les deux nombres.

Soient, par exemple, les deux nombres ai5o et 36ia , dont il s'agit d'obtenir le plus grand commun diviseur^

ai5o

ai5

56ii2

3oi

aX43=86,

On trouve pour les diviseurs simples de ^i5o.. a, 5 , 5 , 43 ,.

et pour les diviseurs simples de 36i a a , a , 3 , 7, 43..

Donc a X 43 ou 86 est le plus grand commun diviseur cherché. On voit de plus que 5x5 ou a5, et aX3X7 bu 4^1 sont les qiiotiens de la division de ai5o et 36ia par 86.

i55. Ce procédé est toutefois moins simple, en général 1 que le procédé ordinaire, surtout lorsqu'on apporte, dans la pratique de celui-ci, les modifications suivantes :